Optimization models and methods II

5.00 crédits

30.0 h + 22.5 h

Enseignants

Glineur François; Nunes Grapiglia Geovani;

Langue
d'enseignement

Anglais
> Facilités pour suivre le cours en français

Préalables

Ce cours suppose le suivi au préalable d'un cours de base en optimisation (tel que le cours LINMA1702) ainsi que certaines notions élémentaires d'analyse réelle et d'algèbre linéaire (correspondant aux cours LEPL1101 et LEPL1102).

Thèmes abordés

Optimisation linéaire, optimisation convexe (y compris l'optimisation structurée conique) ; dualité et applications ; méthodes de point intérieur ; méthodes du premier ordre, méthodes de région de confiance ; pratique d'un langage de modélisation.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA2.1, AA2.2, AA2.4, AA2.5
AA5.3, AA5.5
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

Reconnaître un problème pouvant être formulé ou converti sous forme linéaire, convexe, ou conique
Exploiter le concept de dualité pour la compréhension d'un problème, la production de certificats d'optimalité ou d'impossibilité, pour l'analyse de sensibilité ou la formulation de problèmes robustes
Décrire, analyser et Implémenter des algorithmes de résolution avancés dans les domaines de l'optimisation linéaire, convexe ou non-linéaire
Utiliser un langage de modélisation pour formuler et résoudre un problème d'optimisation, en exploitant la séparation entre modèle, données et algorithme de résolution

Acquis d'apprentissage transversaux :

utiliser un logiciel de calcul numérique de type Matlab ou de modélisation de type AMPL
effectuer en petit groupe un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation
rendre compte par écrit d'un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation.

Contenu

Modèles : Techniques avancées de modélisation linéaire et convexe ; optimisation conique structurée ; dualité convexe et applications (alternatives, analyse de sensibilité, optimisation robuste) ; dualité Lagrangienne
Méthodes : Méthodes de point intérieur à suivi de chemin pour l'optimisation convexe (barrières auto-concordantes) ; méthodes du premier ordre pour l'optimisation convexe et non-convexe (y compris méthodes stochastiques) ; complexité algorithmique et vitesse de convergence ; découverte et utilisation du langage de modélisation AMPL.
Applications traitées dans des domaines variés tels que l'analyse de données, le machine learning, la finance, l'optimisation de formes ou de structures mécaniques, ou les télécommuncations.

Méthodes d'enseignement

Le cours est organisé autour de séances de cours, de séances d'exercices supervisées et de laboratoires informatiques, ainsi que d'une série de devoirs à réaliser par petits groupes.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants et étudiantes sont évalués individuellement lors d'un examen écrit organisé en session, sur base des acquis d'apprentissage énoncés plus haut. En outre les étudiants réalisent une série de devoirs en petits groupes durant le premier quadrimestre. La note des devoirs est acquise pour l'ensemble des sessions de l'année académique (il n’est pas possible de refaire les devoirs en seconde session).
La note finale est attribuée sur base des devoirs (8 points sur 20) et de l’examen (12 points sur 20).

Ressources
en ligne

https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=1415

Bibliographie

Convex Optimization, Stephen Boyd et Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2004.
Lectures on Modern Convex Optimization: Analysis, Algorithms, and Engineering Applications, Aharon Ben-Tal, Arkadi Nemirovski, SIAM 2001.
Interior point methods for linear optimization, Cornelis Roos, Tamas Terlaky, Jean-Philippe Vial, Springer, 2006.
Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course, Yurii Nesterov, Kluwer, 2004.
Lectures on Convex Optimization, Y. Nesterov, Springer, 2018

Support de cours

Exercises and labs booklet provided on Moodle
Compilation of previous examens provided sur Moodle

Faculté ou entité
en charge

MAP

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Master [120] : ingénieur civil biomédical

GBIO2M

Master [120] en sciences mathématiques

MATH2M

Master [120] : ingénieur civil en informatique

INFO2M

Master [120] en sciences informatiques

SINF2M

Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées

MAP2M

Master [120] : ingénieur civil en science des données

DATE2M

Master [120] en science des données, orientation technologies de l'information

DATI2M