Processus stochastiques (statistique)

lmat2470  2021-2022  Louvain-la-Neuve

Processus stochastiques (statistique)
5.00 crédits
30.0 h
Q2
Enseignants
Hainaut Donatien;
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Les cours MAT1322 Théorie de la mesure and MAT1371 Probabilités sont un pré-requis absolu
Thèmes abordés
Processus, martingales et chaine de Markov en temps discret et continu. Temps d’arrêts. Processus de Poisson, mouvement Brownien et équation d’Itô
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
  • Choisir le processus le plus adapté pour modéliser un phénomène aléatoire.
  • D’analyser les propriétés des processus discrets et continus.
  • De construire des processus ayant la propriété de martingale.
  • D’analyser les conditions de stabilité d’une chaîne de Markov.
  • D’utiliser les processus de comptage du type Poisson homogène et inhomogène.
  • De déduire le comportement infinitésimal d’une fonction d’un mouvement Brownien à l’aide du calcul différentiel stochastique.
 
Contenu
Partie I:
  1. Rappel de probabilités
  2. Martingales en temps discret
  3. Chaines de Markov en temps discret (nombre fini d'états)
Partie II:
  1. Processus et mesures de Poisson
  2. Chaines de Markov en temps continu (nombre fini détats)
  3. Mouvement Brownien et calcul d'Itô
  4. Martingale en temps continu
  5. Processus de Markov en temps continu avec un espace continu d'états
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Chaque étudiant se voit proposer de résoudre 5 exercices. Il en rédige les solutions qu'il présente oralement devant le professeur. Celui-ci se réserve le droit de l'interroger sur la matière vue au cours en relation avec les exercices proposés.
Autres infos
Préalables: Les cours MAT1322 Théorie de la mesure and MAT1371 Probabilités sont un pré-requis absolu.
Bibliographie
  • NEVEU, J., Martingales à temps discret, Masson, 1972. BREIMAN, L., Probability, Addison-Wesley, 1968.
  • CHOW, Y.S. and M. TEICHER, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer-Verlag, 1987.
  • CHUNG K.L., A Course in Probability Theory. Harcourt, Brace & World Inc., 1968.
  • KARLIN S. and H.M. TAYLOR, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.
Support de cours
  • matériel sur moodle
Faculté ou entité
en charge
MATH


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] en statistique, orientation générale
STAT2M
5
Master [120] en sciences mathématiques
MATH2M
5
Master [120] en sciences physiques
PHYS2M
5
Master [120] en sciences actuarielles
ACTU2M
5
Master [60] en sciences physiques
PHYS2M1
5