5.00 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Ponce Augusto;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | |
Contenu
Le cours abordera la théorie abstraite de la mesure et des éléments d'anaylse harmonique dans l'espace euclidien :
- mesure de Fréchet et intégrale,
- décompositions de mesures,
- théorèmes de convergence intégrale,
- théorème de différentiation de Lebesgue,
- mesure produit et théorèmes de Fubini et Tonelli,
- théorème de changement de variables,
- produit de convolution,
- série et transformée de Fourier.
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à approfondir les concepts abordés lors du cours magistral.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à approfondir les concepts abordés lors du cours magistral.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'un examen final.
Les questions demanderont :
Les questions demanderont :
- restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
- choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
- adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
- synthétiser et comparer des objets et concepts.
- la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
- la rigueur des développements, preuves et justifications,
- la qualité de la rédaction des réponses.
Ressources
en ligne
en ligne
Documents complémentaires sur Moodle.
Support de cours
- R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley, 1966. ISBN-10 : 0471042226
- P. Mironescu. Mesure et intégration. Polycopié parcours L3 math, Université Claude Bernard, Lyon, 2020.
Faculté ou entité
en charge
en charge
MATH
