Nonlinear dynamical systems

5.00 crédits

30.0 h + 22.5 h

Enseignants

Absil Pierre-Antoine;

Langue
d'enseignement

Anglais

Préalables

Ce cours suppose acquises les notions de base en analyse mathématique et algèbre linéaire telles qu'enseignées dans les cours LFSAB1101 et LFSAB1102.

Thèmes abordés

Ce cours est une introduction aux outils de modélisation, d'analyse, et de synthèse de systèmes dynamiques non linéaires. Les illustrations du cours sont préférentiellement choisies dans le domaine de la neurodynamique, de l'automatique non linéaire, et de la physique. Les illustrations du cours sont prolongées par la présentation de projets par les étudiants.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA5.5, AA5.6

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

Utiliser de façon pertinente des outils mathématiques de base pour modéliser, analyser, et concevoir des systèmes dynamiques non linéaires, dans des domaines tels que la neurodynamique, l'automatique non linéaire, et la physique.

Acquis d'apprentissage transversaux :

Utilisation d'un ouvrage de référence en anglais ;
Analyse critique d'articles de recherche ;
Rédaction d'un rapport sur un thème de recherche avec présentation orale.

Contenu

Introduction aux phénomènes non linéaires
Points d'équilibres multiples et systèmes plans
Fonctions de Lyapunov, systèmes gradients, stabilité
Cycles limites
Bifurcations de Hopf, méthodes asymptotiques d'analyse
Introduction aux phénomènes chaotiques

En fonction du choix de l'ouvrage de référence, certains des thèmes suivants sont également abordés:

Introduction aux modèles dynamiques en neuroscience
Modèles simples de calcul neuronal, réseaux de Hopfield
Stabilisation de points d'équilibres
Oscillateurs couplés, phénomènes de synchronisation, et mouvements collectifs
Outils entrée-sortie pour l'analyse des systèmes non linéaires

Méthodes d'enseignement

Cours en auditoire.
Devoirs, exercices ou travaux pratiques à réaliser individuellement ou par petits groupes.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Devoirs, exercices ou travaux pratiques réalisés au cours du quadrimestre
Rapport écrit et présentation orale d'un projet, incluant une partie bibliographique (lecture d'article(s) ou chapitre(s) de livre) et des illustrations de la théorie sur ordinateur.

Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur iCampus > LINMA2361 > Documents et liens

Ressources
en ligne

https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=1445

Bibliographie

Ouvrage de références
Documents complémentaires disponibles sur Moodle

Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.

Faculté ou entité
en charge

MAP

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Master [120] : ingénieur civil électromécanicien

ELME2M

Master [120] : ingénieur civil biomédical

GBIO2M

Master [120] en sciences physiques

PHYS2M

Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées

MAP2M