Numerical Analysis : Approximation, Interpolation, Integration

5.00 crédits

30.0 h + 22.5 h

Enseignants

Absil Pierre-Antoine;

Langue
d'enseignement

Anglais

Préalables

Compétences de base en méthodes numériques, telles que couvertes, par exemple, dans le cours LFSAB1104 (Méthodes numériques).
Remarque : Le cours LINMA2171 constitue la seconde partie d'un enseignement en analyse numérique dont la première partie fait l'objet du cours LINMA1170; celui-ci n'est cependant pas un prérequis pour LINMA2171.

Thèmes abordés

Interpolation
Approximation de fonctions
Intégration numérique

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil en mathématiques appliquées », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants:

AA1.1, AA1.2, AA1.3

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

Mettre en oeuvre dans des problèmes concrets des connaissances de base requises de la part d'un utilisateur averti et d'un concepteur de logiciels de calcul numérique ;
Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes pour la résolution numérique par ordinateur de problèmes scientifiques ou techniques, liés en particulier à l'interpolation, l'approximation et l'intégration de fonctions.

Acquis d'apprentissage transversaux :

Utilisation d'un ouvrage de référence en anglais ;
Utilisation de logiciels de calcul numérique.

Contenu

Interpolation polynomiale : formule d'interpolation de Lagrange, algorithme de Neville, formule d'interpolation de Newton, différences divisées, interpolation au sens d'Hermite.
Interpolation par fonctions splines: interpolation spline cubique, B-splines.
Interpolation rationnelle.
Interpolation trigonométrique.
Polynômes orthogonaux: polynômes de Legendre, polynômes de Tchebycheff.
Approximation polynomiale uniforme: existence, théorème de de la Vallée-Poussin, théorème d'équioscillation, unicité, interpolation de Tchebycheff.
Approximation polynomiale au sens des moindres carrés.
Intégration numérique: formules de Newton-Cotes, méthode de Gauss.
Intégration d'équations différentielles: introduction à la méthode des éléments finis.
Autres sujets liés aux thèmes du cours.

Méthodes d'enseignement

Cours en auditoire
Devoirs, exercices ou travaux pratiques sous la supervision des assistants

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Devoirs, exercices ou travaux pratiques réalisés pendant le quadrimestre
Examen

Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.

Ressources
en ligne

https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=747

Bibliographie

Ouvrage de référence
Documents complémentaires disponibles sur Moodle.

Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.

Faculté ou entité
en charge

MAP

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Master [120] : ingénieur civil en science des données

DATE2M

Master [120] en sciences mathématiques

MATH2M

Master [120] en science des données, orientation technologies de l'information

DATI2M

Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées

MAP2M