7.00 crédits
45.0 h + 37.5 h
Q1
Enseignants
Glineur François; Keunings Roland;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire en analyse (fonctions, calcul de dérivées et d'intégrales)
Thèmes abordés
Le cours met l'accent sur :
- la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
- la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.
Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple économie).
Ensembles et nombres
- Ensemble (notation, intersection, union, différence)
- intervalle, Majorants, minorants, extremum,
- valeur absolue, puissances et racines
Fonctions réelles à une variable
- fonctions injectives, surjectives, bijectives,
- opérations algébrique sur les fonctions (y compris interprétation graphique),
- fonctions du 1e degré,
- fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques
- Composition de fonctions et fonctions réciproques
Limites
- conditions d'existence,
- limites à l'infini
Fonctions continues
- théorèmes fondamentaux des fonctions continues,
Fonctions dérivables
- dérivée en un point (y compris interprétation graphique),
- théorèmes de L'Hospital,
- approximation linéaire de fonction,
- maximum et minimum,
- croissance et décroissance (étude de signe),
- concavité et convexité,
- développement de Taylor
Intégrales
- primitive,
- intégrales définies (y compris interprétation graphique),
- intégrales impropres
Fonctions à deux variables
- notion et calcul de dérivée partielle
- interprétation graphique du gradient
- interprétation et calcul de la matrice hessienne
- Introduction intuitive à l'utilisation du gradient et de la matrice hessienne pour une fonction à 2 variables afin de déterminer les points critiques et leur nature
- notion et calcul d'intégrales doubles
Pour cette dernière partie, une approche principalement « outil » sera privilégiée.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
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Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :
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Contenu
- Ensembles et nombres
- Fonctions réelles à une variable
- Limites et continuité
- Dérivées (calcul et applications)
- Optimisation
- Développement de Taylor
- Intégration (calcul et applications)
- Fonctions de deux variables
Méthodes d'enseignement
Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement complétés par la rédaction de productions écrites et la résolution d'exercices en ligne.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
Les évaluations s'effectuent individuellement par écrit, sur base des acquis d'apprentissage énoncés plus haut. Une interrogation est organisée au cours du premier quadrimestre, et un examen écrit au cours de chaque session.
Pour la session de janvier la note est attribuée sur base de l'interrogation (5 points sur 20) et de l'examen. Lors des deux autres sessions, la note ne dépend que de l'examen.
Pour la session de janvier la note est attribuée sur base de l'interrogation (5 points sur 20) et de l'examen. Lors des deux autres sessions, la note ne dépend que de l'examen.
Ressources
en ligne
en ligne
Bibliographie
Mathématiques pour l'économie par Knut Sydsæter, Peter Hammond et Arne Strøm, Pearson, 2014
Support de cours
- Mathématiques pour l'économie par Knut Sydsæter, Peter Hammond et Arne Strøm, Pearson, 2014
Faculté ou entité
en charge
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