Mathematical physics

Enseignants

Ringeval Christophe;

Langue
d'enseignement

Anglais

Thèmes abordés

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	a.     Contribution de l'unité d'enseignement aux acquis d'apprentissage du programme (PHYS2M rt PHYS2M1)             1.2, 2.1, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 b.    Acquis d'apprentissage spécifiques à l'unité d'enseignement Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant.e sera capable de : 1.     énoncer les axiomes associées aux structures  mathématiques abordées ; 2.     énoncer et démontrer les théorèmes principaux qui sont utilisés en physique ; 3.     généraliser et appliquer les techniques vues en cours à de nouveaux problèmes physiques.

Contenu

L’arborescence de l’unité d’enseignement prend racine sur les thèmes suivants :
- Notions de topologie
   * Rappel de topologie euclidienne
   * Espaces connectés, groupe topologique
- Théorie de la mesure et intégration de Lebesgue
   * Espaces et fonctions mesurables
   * Intégrale de Lebesgue
   * Applications aux probabilités
- Distributions et fonctions de Green
   * Fonctions tests et distributions
   * Opérations et transformées de Fourier
   * Fonctions de Green
- Théorie spectrale des opérateurs dans les espaces de Hilbert
   * Rappel: définition et propriétés élémentaires des espaces de Hilbert
   * Fonctionnelles linéaires et opérateurs
   * Spectre des opérateurs bornés
   * Opérateurs non-bornés, auto-adjoint, symétriques
   * Théorème spectral
   - Notions de géométrie différentielle
  * Variétés et formes différentielles
  * Flots, dérivée de Lie et commutateurs
  * Dérivée extérieure

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les activités d’apprentissage sont constituées par des cours magistraux alternant entre exposés théoriques et des applications pratiques et laissant place à des séances de questions-réponses.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

L’évaluation se fait sur base d’un examen écrit de 2 heures portant sur les notions théoriques vues en cours ainsi que leur application à des problèmes nouveaux.

Bibliographie

- Geometry, Topology and Physics, Nakahara.
- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Schwartz.
- Lebesgue Measure and Integral, Craven.

Faculté ou entité
en charge

PHYS