Processus stochastiques (statistique)

Enseignants

Hainaut Donatien;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Processus, martingales et chaine de Markov en temps discret et continu. Temps d’arrêts. Processus de Poisson, mouvement Brownien et équation d’Itô

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Choisir le processus le plus adapté pour modéliser un phénomène aléatoire. D’analyser les propriétés des processus discrets et continus. De construire des processus ayant la propriété de martingale. D’analyser les conditions de stabilité d’une chaîne de Markov. D’utiliser les processus de comptage du type Poisson homogène et inhomogène. De déduire le comportement infinitésimal d’une fonction d’un mouvement Brownien à l’aide du calcul différentiel stochastique.

Contenu

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Chaque étudiant se voit proposer de résoudre 5 exercices. Il en rédige les solutions qu'il présente oralement devant le professeur. Celui-ci se réserve le droit de l'interroger sur la matière vue au cours en relation avec les exercices proposés.

Autres infos

Préalables: Les cours MAT1322 Théorie de la mesure and MAT1371 Probabilités sont un pré-requis absolu.

Bibliographie

• NEVEU, J., Martingales à temps discret, Masson, 1972. BREIMAN, L., Probability, Addison-Wesley, 1968.
• CHOW, Y.S. and M. TEICHER, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer-Verlag, 1987.
• CHUNG K.L., A Course in Probability Theory. Harcourt, Brace & World Inc., 1968.
• KARLIN S. and H.M. TAYLOR, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.

Support de cours

• matériel sur moodle

Faculté ou entité
en charge

MATH