Géométrie 1

Enseignants

Lambrechts Pascal;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Géométrie euclidienne (espaces affines et euclidiens, quadriques). Eléments de géométrie différentielle: théorie locale des courbes planes et gauches; théorie locale des surfaces dans l'espace à trois dimensions.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : · Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à : o   Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique. o   Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles. o   Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples. ·       Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique. ·       Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à : o   Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique. o   Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat. Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de : ·       Déterminer des lieux d'espaces affines et euclidiens et les représenter graphiquement. ·       Déterminer et caractériser des transformations affines et des isométries ·       Classifier des quadriques, notamment en dimensions ' 3 et en déterminer des invariants géométriques comme le repère adapté, les directions asymptotes, ... et les utiliser pour représenter graphiquement la quadrique. ·       Calculer et interpréter des invariants différentiels des courbes comme le vecteur tangent, le vecteur de courbure, le trièdre de Frenet, la longueur d'un arc, ... ·       Calculer et interpréter des invariants différentiels locaux des surfaces dans l'espace tridimensionnel comme les plans tangents, les formes fondamentales, les courbures normales, principales et de Gauss, l'aire d'un arc de surface, ....

Contenu

Le cours sera composé de deux parties. La première de nature plus  algébrique traitera des géométries euclidiennes et affines,
avec un soin particulier pour la classification des quadriques. La seconde, utilisant des outils de l'analyse, donnera les éléments de base
de la théorie locale des courbes et des surfaces.

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Ce cours approfondit les compétences transmises par les cours d'initiation d'algèbre et d'analyse, en situant différentes notions qui y sont étudiées dans le contexte de la géométrie du plan ou de l'espace. Les étudiants seront amenés à développer une intuition géométrique et à l'exprimer dans le langage formalisé de l'algèbre ou de l'analyse. Inversement, ils devront pouvoir interpréter de manière géométrique des résultats analytiques ou algébriques, et aborder des problèmes de différents points de vue.
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et  des séances de travaux pratiques. Pour les séances de travaux pratiques les étudiants doivent préparer les exercices proposés et les encadrants sont là pour valider leurs réponeses et les débloquer sur les points d'achoppement.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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L'évaluation se fait par un examen écrit éventuellement complété par un examen oral si la note de l'examen écrit est suffisante. Un ou plusieurs  tests écrits pouirronr être proposés pendant l'année. Ces test sont  facultatifs mais leur note moyenne peut contribuer à compenser une défaillance à une partie de question de l'examen.

Ressources
en ligne

https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=11028

Bibliographie

Syllabus disponible sur moodle avec références bibliographiques.

Support de cours

• syllabus sur moodle

Faculté ou entité
en charge

SC