Combinatorial optimization

Enseignants

Delvenne Jean-Charles; Hendrickx Julien;

Langue
d'enseignement

Anglais

Thèmes abordés

Dans ce cours nous examinons des méthodes différentes pour résoudre un problème d'optimisation avec des indivisibilités, ou des décisions oui/non concernant le choix d'une arête dans un graphe, l'achat d'une machine, l'utilisation d'un dépot, etc. De tels problèmes sont posés dans la construction d'un horaire de train ou d'avion, d'un tour dans un graphe, d'un plan de génération journalier d'électricité, etc. La théorie concerne les polyèdres, matrices, graphes et certains aspects de la complexité. Les approches algorithmiques étudiées sont l'énumeration implicite et les méthodes de coupes (branch-and-cut), relaxation lagrangienne, programmation dynamique et les algorithmes d'approximation.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants : AA 1 : 1,2 Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de : formuler différents problèmes combinatoires sous forme de programmes en nombre entiers explorer différentes formulations pour un même problème, afin d'en faciliter la résolution borner (inférieurement et supérieurement) la solution d'un programme en nombre entier reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont faciles à résoudre (en temps polynomial) reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont difficiles à résoudre (NP-complet) appliquer des techniques heuristiques pour résoudre ces derniers de façon approchée Acquis d'apprentissage transversaux : usage de Matlab ou autres logiciels pour la résolution de problèmes de taille moyenne

Contenu

1. Formulation de problèmes d'optimisation combinatoire et de programmation en nombre entiers
2. Techniques pour trouver des bornes sur la valeur optimale et en déduire l'optimalité le cas échéant
3. Comment reconnaître et résoudre certains problèmes faciles sur les flots, les arbres, les couplages et les assignations
4. Introduction à la distinction entre problèmes faciles et difficiles : la NP-complétude  
5. Enumération intelligente: le branch-and-bound
6. La relaxation lagrangienne
7. Introduction aux plans de coupe
8. Méthodes heuristiques pour trouver des solutions approchées rapidement

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Cours Ex cathedra, éventuellement complémenté de découvertes personnelles de partie de la matière par les étudiants, et séances d’exercices supervisées. Ces activités ont lieu en salle, ou en co-modal en fonction des contraintes pratiques et du nombre d’étudiants inscrit.
Les étudiants réalisent également un ou plusieurs exercices à la maison avec utilisation d'un logiciel.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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Examen écrit ou oral selon les circonstances et le nombre d’étudiants, ainsi qu’exercices réalisés à la maison pendant le quadrimestre.
L’examen peut avoir lieu à distance en fonction des contraintes sanitaires. Les enseignants peuvent organiser un oral (obligatoire) de complément d’information pour certains étudiants en cas de besoin ou de doute sur la note à attribuer.

Ressources
en ligne

Page Moodle du cours

Bibliographie

Integer Programming, L.A. Wolsey, Wiley, New York 1998.

Support de cours

• Documents sur la page Moodle / Documents on the Moodle page

Faculté ou entité
en charge

MAP