Questions approfondies de philosophie du langage et de logique A

Enseignants

Verdée Peter;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Chaque année, le cours privilégiera un thème particulier, par exemple les théories de la grammaticalité, de la signification, l'analyse du discours, la traduction, la poétique, la rhétorique, la pragmatique, les logiques modales, le lambda-calcul, la théorie de la démonstration, les théories des ensembles, les logiques non classiques, les approches contemporaines de la logique ancienne etc.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Au terme du cours, l'étudiant devra être capable de comprendre de quoi il est question dans les débats actuels en logique - comprise comme incluant la théorie de l'argumentation (rhétorique) et la philosophie du langage - et éventuellement d'entamer une recherche dans un de ses domaines. Au terme de ce cours, l'étudiant sera capable : - d'utiliser certains outils spécifiques à la recherche en logique et en philosophie du langage ; - d'avoir une vision d'ensemble des recherches contemporaines et, le cas échéant, de l'histoire de la logique et de la philosophie du langage ; - d'avoir une capacité d'intégrer dans la recherche philosophique en logique et en philosophie du langage des apports d'autres disciplines.

Contenu

Les théorèmes limitatifs en logique et leurs implications philosophiques
Dans ce cours nous étudions les théorèmes limitatifs prouvés par Gödel, Tarski, Church, Turing, Löwenheim and Skolem dans la première moitié du 20ème siècle. Il s'agit des cinq fameux résultats suivants:
1) Chaque système formel d'une certaine expressivité est nécessairement incomplet. (Gödel)
2) Chaque système formel d'une certaine expressivité est incapable de prouver sa propre cohérence. (Gödel)
3) Chaque système formel d'une certaine expressivité ne peut pas contenir son propre prédicat de vérité. (Tarski)
4) Il n'y a aucun algorithme général qui peut calculer si une procédure donnée va arrêter pour une entrée donnée, et il n'y a aucun algorithme qui peut calculer la validité d'une formule de la logique prédicative. (Church et Turing)
5) Toute théorie formulée dans la logique prédicative qui a un modèle infini, a un modèle de cardinalité arbitraire. (Löwenheim et Skolem)
Tous ces résultats ont eu un effet d'humilité sur les fondements des théories mathématiques et scientifiques. Ils ont détruit l'espoir que nous serions en mesure de réduire les théories complexes à leurs axiomatisations logiques qui décident, une fois et pour toujours, la vérité de chaque phrase. L'influence de ces théorèmes sur l'épistémologie, les mathématiques, l'informatique et ses philosophies est énorme. Malheureusement, tous ces résultats ont également été abusés en mal interprétant les théorèmes formels.
Nous étudions quelques préliminaires essentielles pour être capable de comprendre les cinq théorèmes (logique prédicative, fonctions récursives, machines de Turing, l'arithmétique de Peano et Robinson). Nous analysons la signification précise des cinq théorèmes. Pour les quatre premiers théorèmes, nous donnons un résumé clair de leurs preuves ingénieuses. Enfin, nous discutons les implications philosophiques des théorèmes sur la base des textes sélectionnes de [1] et [4] de la bibliographie.

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Chaque semaine un texte prévu est traité. Les étudiants lisent ce texte en détail avant la séance. Dans les séances le texte est discuté et les étudiants posent des questions sur le texte.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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Les étudiants peuvent choisir librement un mode d'évaluation entre les choix suivants :
1) une présentation de plus ou moins une heure devant les autres étudiants, suivi par des questions des autres étudiants et de l'enseignant) sur une partie du contenu du cours
2) un travail écrit suivi par une discussion sur le travail
3) un examen oral à livre ouvert dans la session d'examens

Bibliographie

1. Torkel Franzén, Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse, A K Peters 2005.
2. Kurt Gödel: Collected Works, Volume I: Publications 1929-1936, Oxford University Press, New York, Oxford 1986; Volume III, Oxford University Press, 1995.
3. Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, an Eternal Golden Braid, Basic Books, NY 1979.
4. Jean Ladrière. Les limitations internes des formalismes. Étude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques, ed.Nauwelaerts-Gauthier-Villars, Leuven-Paris, 1957; réed. éd. J. Gabay, coll "les grands classiques", Paris 1992.
5. Peter Smith, An Introduction to Gödel's Theorems, Cambridge University Press 2007.
6. Raymond M. Smullyan, Gödel's Incompleteness Theorems, Oxford University Press, New York, Oxford 1992.

Faculté ou entité
en charge

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