Note du 29 juin 2020
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Enseignants
Haine Luc;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Les cours LMAT1122 "Analyse mathématique: différentiation", LMAT1131 "Algèbre linéaire", LMAT1141 "Géométrie 1", ou équivalents, sont des prérequis.
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Le cours abordera l'étude de thèmes variés en géométrie. Par exemple : les surfaces de Riemann, la théorie géométrique des groupes, la géométrie projective. Le choix du thème dépendra du titulaire et si possible du public potentiel.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 |
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
|
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
En 2019-2020, le cours abordera les notions de base de la géométrie différentielle:
- sous-variétés de l'espace euclidien, variétés abstraites.
- champs de vecteurs.
- formes différentielles, formule de Stokes-Cartan.
- méthode du repère mobile de Cartan, théorème de Poincaré-Hopf, théorème de Morse.
Un des objectifs du cours est de montrer qu'un invariant topologique des variétés, la caractéristique d'Euler-Poincaré, se manifeste via l'étude des points singuliers des champs de vecteurs. Des éléments de géométrie riemannienne sont aussi abordés via la théorie du repère mobile, inspirée de la mécanique, comme application de la théorie des formes différentielles.
- sous-variétés de l'espace euclidien, variétés abstraites.
- champs de vecteurs.
- formes différentielles, formule de Stokes-Cartan.
- méthode du repère mobile de Cartan, théorème de Poincaré-Hopf, théorème de Morse.
Un des objectifs du cours est de montrer qu'un invariant topologique des variétés, la caractéristique d'Euler-Poincaré, se manifeste via l'étude des points singuliers des champs de vecteurs. Des éléments de géométrie riemannienne sont aussi abordés via la théorie du repère mobile, inspirée de la mécanique, comme application de la théorie des formes différentielles.
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques. Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en donnant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs relations avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à construire des démonstrations et à étudier de nombreux exemples et contre-exemples. Durant chaque séance, certains étudiants sont invités à présenter au tableau des exercices qui leur auront été assignés. Ces présentations comptent pour la note finale de l'examen.
Les séances de travaux pratiques visent à construire des démonstrations et à étudier de nombreux exemples et contre-exemples. Durant chaque séance, certains étudiants sont invités à présenter au tableau des exercices qui leur auront été assignés. Ces présentations comptent pour la note finale de l'examen.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit portant à la fois sur la théorie et les exercices à parts égales. On y teste la connaissance et la compréhension des notions et des résultats fondamentaux, la capacité de construire et d'écrire un raisonnement cohérent, de donner des exemples et des contre-exemples. Le travail coté réalisé durant les séances de travaux pratiques compte pour 5 points sur 20 dans la note d'examen.
Ressources
en ligne
en ligne
Le site Moodle du cours contient le syllabus en français. Le syllabus inclut les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques, et donne des pistes bibliographiques.
Bibliographie
Support de cours
- matériel sur moodle
Faculté ou entité
en charge
en charge
MATH
