Note du 29 juin 2020
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
5 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q2
Enseignants
Absil Pierre-Antoine; Van Schaftingen Jean;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les notions de base en calcul infinitésimal et en algèbre linéaire.
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Ce cours aborde des thèmes d'analyse mathématique (théorie de la mesure, analyse fonctionnelle et espaces de fonctions) qui interviennent dans les fondements de diverses disciplines des mathématiques appliquées telles que les systèmes dynamiques, les équations aux dérivées partielles, la commande optimale, le calcul scientifique, les processus stochastiques et les mathématiques financières.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 |
AA 1.1, 1.2, 1.3, 3.1. À l'issue de ce cours, l'étudiant sera en mesure de : 1. décrire, à l'aide d'exemples, d'énoncés et de démonstrations mathématiques, les espaces de dimension infinie, y compris leurs opérateurs et leurs notions de convergence, et les comparer aux espaces de dimension finie, 2. appliquer les définitions et résultats de théorie de la mesure à l'étude d'espaces fonctionnels et à la théorie des probabilités, 3. utiliser des concepts avancés de théorie de la mesure et d'analyse fonctionnelle en mathématiques appliquées. |
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Concepts et résultats importants dans les thèmes du cours, tels que:
- Théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, théorèmes deconvergence,
- Espace métrique complets, espaces de Banach et espaces de Hilbert, espaces de fonctions continues et de fonctions intégrables,
- Applications linéaires continues, convergence faible, théorème de représentation de Riesz, éléments de théorie spectrale,
- Distributions et espaces de Sobolev.
Méthodes d'enseignement
Le cours comprend un enseignement magistral en dialogue avec les
étudiants et des séances d'exercices. L'accent est mis sur la
compréhension critique de la théorie et sur la résolution active des
problèmes.
étudiants et des séances d'exercices. L'accent est mis sur la
compréhension critique de la théorie et sur la résolution active des
problèmes.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
- Devoirs, exercices, tests ou travaux pratiques réalisés pendant le quadrimestre
- Examen
dans le plan de cours rendu disponible sur Moodle au début de
l'enseignement.
Autres infos
Ressources
en ligne
en ligne
Resources sur Moodle (https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=10812).
Bibliographie
Livre de référence : Gerald Teschl, "Topics in Real and Functional Analysis" disponible gratuitement en ligne à l'adresse
(https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/).
(https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/).
Faculté ou entité
en charge
en charge
MAP
