Note du 29 juin 2020
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
5 crédits
30.0 h + 15.0 h
Q1
Cette unité d'enseignement bisannuelle n'est pas dispensée en 2019-2020 !
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Anglais
Préalables
Aucun sauf Bachelier en mathématique ou similaire
Thèmes abordés
Complexes de modules, leur homologie ; les objets simpliciaux et l'exemple de l'homologie singulière d'un espace topologique ; le théorème de Dold-Kan qui donne l'équivalence entre les complexes et les objects simpliciaux de modules ; les catégories abéliennes : premières propriétés et lemmes homologiques.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. À la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : (a) Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à: i. Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles. ii. Établir les liens principaux entre ces théories. ' (b) Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à : i. Dégager les aspects unificateurs de situations et expériencesdi'érentes. ii. Raisonner dans le cadre de la méthodeaxiomatique. iii. Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire etrigoureuse. (c) analyser un problème mathématique et proposer des outils adéquats pour l'étudier de façon autonome. La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d'enseignement (UE)». Modes d'évaluation des acquis des étudiants L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit. On y teste la connaissance et la compréhension des 'notions, des exemples et des résultats fondamentaux, la capacité de construire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de démonstration introduites pendant le cours. |
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Cette activité consiste à exposer les notions fondamentales de l’algèbre homologique. Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours.
- Catégories de modules.
- Modules projectifs et injectifs.
- Complexes de chaînes.
- Homologie d’un complexe.
- Homologie singulière d’un espace topologique.
- Morphismes de complexes et homotopie entre eux.
- Objets simpliciaux et théorème de Dold-Kan.
- Catégories abéliennes : exemples et premières propriétés.
- Lemmes homologiques dans les catégories abéliennes.
Méthodes d'enseignement
Les activité d'apprentissage sont constitués par des cours magistraux et de séances de travaux pratiques. Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats. Les résultats sont souvent présentés avec commentaires historiques et applications. Les séances de travaux pratiques visent à assimiler la théorie par des exercices de calcul et des exercices de réflexion.
Ressources
en ligne
en ligne
Page web du cours dans Moodle
Bibliographie
S. Mac Lane, Homology, Springer, 1967.
Ch. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press, 1994.
Ch. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press, 1994.
Faculté ou entité
en charge
en charge
MATH
