Equations aux dérivées partielles 1

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l¿étudiant aura progressé dans :

(a)   La connaissance et la compréhension d'un socle fondamental des mathématique dans le but de devenir capable de :

i.   Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.

ii.    Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.

iii.    Établir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

(b)    La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.

(c)   La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de

i.   Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.

ii.   Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

iii.  Construire et rédiger une démonstration. de façon autonome.

iv.   Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.

v.   Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

(d)    La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de

i.   Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.

(e)   L'aptitude a l'apprentissage autonome, dans le but d'être capable de

i.   Rechercher des sources dans la littérature mathématique et juger de leur pertinence.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la          fin de cette activité, l¿étudiant sera capable de :

(a)   énoncer, démontrer et illustrer des conditions d'existence et d¿unicité de solutions de problèmes d¿équations aux dérivées partielles et les propriétés de ces solutions,

(b)    proposer une ou plusieurs méthodes permettant de démontrer l'existence de solutions,

(c)   appliquer des différentes notions de l'analyse mathématique a la résolution d'un problème,

(d)    manipuler des objets et des concepts qui sortent du cadre de l'analyse mathématique fonda-mental,

(e)   situer des outils mathématiques dans leur contexte historique et apprécier leur évolution.