Structures mathématiques des espaces

Enseignants

Buysse Martin; Dos Santos Santana Forte Vaz Pedro;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

2. Cahier des charges 1. La géométrie euclidienne et ses extensions : les courbes (courbure, torsion, courbes particulières), les surfaces (courbures, surfaces réglées), les volumes particuliers (polyèdres réguliers, géométrie convexe, intersection de volumes). 2. La géométrie euclidienne et ses prolongements projectifs (structure de l'espace perspectif, transformations projectives, rapports anharmoniques). 3. Géométrie et topologie ; ouverture aux autres formes de la géométrie : les géométries non-euclidiennes et l'axiome des parallèles, la théorie topologique des surfaces (exemples particuliers comme la Bouteille de Klein, classification, orientation, caractéristique d'Euler), la géométrie hyperbolique (construction de pavages classiques et pavages à la Escher). 4. Les formes et les nombres de la nature : nombre d'or et nombres de Fibonacci (propriétés et justification de leur intérêt géométrique), les objets fractals (constructions élémentaires , dimension fractale)

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	1. Objectifs A l'issue de cet enseignement, les étudiants : 1. disposeront des ressources mathématiques techniques suffisantes pour les calculs liés à la géométrie de l'espace, (mesures des longueurs, aires volumes et angles, ...) 2. disposeront des ressources mathématiques suffisantes pour visualiser et imaginer les espaces à construire.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Le cours abordera dans l'ordre les chapitres suivants
- géométrie pure
- géométrie euclidienne
- géométrie affine
- théorie métrique des courbes
- théorie métrique des surfaces
- topologie des surfaces
- géométrie fractal

Méthodes d'enseignement

"Cours ex cathédra en auditroie (50%)
Séances d'exercices en petits groupes (50%)"

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Examen écrit d'une durée de trois heures, principalement constitué d'exercices à résoudre et de quelques applications plus théoriques

Autres infos

FSAB 1101 ou cours équivalent FSAB 1102 ou cours équivalent

Bibliographie

Syllabus & dias

Faculté ou entité
en charge

LOCI