Géométrie 2

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé :

• (a)  Dans sa capacité à connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
      I.  Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
      II.  Reconnaître les concepts fondamentaux de certaines théories mathématiques actuelles.
      III. Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
• (b)  Dans son aptitude à l¿apprentissage autonome, pour être capable de :
      I.  Rechercher dans la littérature mathématique des sources pertinentes.
      II.  Lire et comprendre un texte mathématique avancé et le situer correctement par rapport aux connaissances acquises.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de se familiariser avec les notions de base de géométrie différentielle, plus précisément :

• (a)  Concevoir la notion de variété globale munie d¿un atlas.
• (b)  Utiliser la notion de changement de carte pour concevoir globalement les notions de formes fondamentales et de courbure.
• (c)  Utiliser les techniques de résolution d¿équations différentielles dans un cadre géométrique concret : calcul de flots de champs de vecteurs et calcul de géodésiques.
• (d)  Concevoir la notion de forme différentielle.
• (e)  Se familiariser avec la formule de Stokes.
• (f)  Concevoir la notion de connexion affine, d¿abord dans le cadre général puis dans le cadre particulier de la connexion de Levi-Civita d¿une variété riemannienne.
• (g)  Concevoir la notion de courbure riemannienne et les contractions associées.