Compléments d'analyse

5 crédits

30.0 h + 22.5 h

Enseignants

Absil Pierre-Antoine (supplée Van Schaftingen Jean); Absil Pierre-Antoine; Van Schaftingen Jean;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les notions de base en calcul infinitésimal et en algèbre linéaire telles qu'enseignées dans les cours LEPL1101, LEPL1102 et LEPL1105

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Ce cours aborde des thèmes d'analyse mathématique (théorie de la mesure, analyse fonctionnelle et espaces de fonctions) qui interviennent dans les fondements de diverses disciplines des mathématiques appliquées telles que les systèmes dynamiques, les équations aux dérivées partielles, la commande optimale, le calcul scientifique, les processus stochastiques et les mathématiques financières.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	AA 1.1, 1.2, 1.3, 3.1. À l'issue de ce cours, l'étudiant sera en mesure de : 1. décrire, à l¿aide d¿exemples, d¿énoncés et de démonstrations mathématiques, les espaces de dimension infinie, y compris leurs opérateurs et leurs notions de convergence, et les comparer aux espaces de dimension finie, 2. appliquer les définitions et résultats de théorie de la mesure à l¿étude d¿espaces fonctionnels et à la théorie des probabilités, 3. utiliser des concepts avancés de théorie de la mesure et d¿analyse fonctionnelle en mathématiques appliquées.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Concepts et résultats importants dans les thèmes du cours, tels que:

Théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, théorèmes deconvergence,

Espace métrique complets, espaces de Banach et espaces de Hilbert, espaces de fonctions continues et de fonctionsintégrables,
Applications linéaires continues, convergence faible, théorème de représentation de Riesz, éléments de théorie spectrale,
Distributions et espaces de Sobolev.

Méthodes d'enseignement

Le cours comprend un enseignement magistral en dialogue avec les
étudiants et des séances d'exercices. L'accent est mis sur la
compréhension critique de la théorie et sur la résolution active des
problèmes.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Devoirs, exercices, tests ou travaux pratiques réalisés pendant le quadrimestre
Examen

De plus amples informations sur les modalités d'évaluation sont fournies
dans le plan de cours rendu disponible sur Moodle au début de
l'enseignement.

Autres infos

Bibliographie

Livre de référence :Gerald Teschl, "Topics in Real and Functional Analysis" (disponible gratuitement en ligne à l'adresse
https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/).

Faculté ou entité
en charge

MAP

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil

FSA1BA

LEPL1101 ET LEPL1102 ET LEPL1105