Analyse statistique multivariée

Enseignants

Segers Johan;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Partie 1 : Méthodes descriptives de base et notations de base. Il s'agit ici de montrer comment la notation matricielle permet un traitement aisé des données multidimensionnelles mais aussi des propriétés de base des vecteurs aléatoires. On voit aussi que les outils descriptifs de base (uni- et bivariés) ont leur utilité mais aussi leur limites. Partie 2 : Techniques d'analyse de données multivariées. On aborde ici les techniques de base de réduction de dimension pour variables continues mais aussi pour variables qualitatives (composantes principales, analyse des correspondances). Les techniques de base de la classification sont également présentées. Les différentes méthodes sont motivées et illustrées par de nombreux exemples. Partie 3 : Modèles d'analyse multivariées. Dans cette partie, on montre comment on peut modéliser les relations pouvant exister entre des variables : modèles linéaires (y compris l'analyse de la variance et l'analyse de variance-covariance) qui permettent d'expliquer les variations d'une variable " réponse " en fonction de variables explicatives. Les modèles adaptés à des variables réponses catégorielles sont également présentés, modèles log-linéaires pour tables de contingence, modèle logit mais aussi les modèles de l'analyse discriminante. Les différentes méthodes sont ici aussi, motivées et illustrées par de nombreux exemples

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Développer les éléments introduits dans les cours de base de probabilités et statistique dans un cadre multivarié ; le but étant de donner les outils permettant d'analyser des ensembles de données multidimensionnels. A la sortie du cours l'étudiant devrait être capable de mettre en œuvre, avec des données réelles, les outils les plus classiques de traitement. Le cours sera donc centré sur la bonne compréhension des méthodes et leur mise en application, y compris la maîtrise d'un logiciel approprié.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

• Introduction aux méthodes multivariées
• Algèbre linéaire et géométrie euclidienne
• Statistiques descriptives pour matrices de données
• Analyse en composantes principales
• Classification non-supervisé: centre mobiles et classification hiérarchique
• Analyse discriminante linéaire
• Théorie de distributions
• Régression linéaire multiple, y compris AN(C)OVA
• Régression logistique

Méthodes d'enseignement

• Exposés magistraux: l'enseignant introduit les concepts à partir d'une application et dégage leur forme abstrait
• Séances d'exercices en salle informatique: l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants sur base de données réelles et à résoudre dans le logiciel R.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

• Test informatique: vers la fin du cours, les étudiants sont censés de résoudre des questions à choix multiple liées à des vrais jeux de données et à l'aide du logiciel R. Ce test est à livre ouvert.
• Examen écdrit, à livre fermé, à l'aide d'un formulaire et d'une calculatrice. L'examen comprend à la fois des questions de théorie et des exercices liés à l'interprétation et la reconstruction des sorties du logiciel R.

Ressources
en ligne

Le formulaire, les dias utilisés aux cours magistraux et aux séances d'exercices, de la documentation du logiciel R et des liens vers des ressources web externes (vidéos, cours en ligne, documents) sont disponibles sur la page MoodleUCL du cours.

Bibliographie

• ' syllabus "LINGE1222 - Multivariate Statistical Analysis" (J. Segers)

• Härdle, W. and L. Simar (2007): Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, Berlin.
• James, G., Witten, D., Hastie, T. and R. Tibshirani (2013): An Introduction to Statistical Learning, Springer, New York.
• Saporta, G. (2011): Probabilités, analyse des données et statistique, 3e édition révisée, Editions TECHNIP, Paris.

Support de cours

• • syllabus "LINGE1222 - Multivariate Statistical Analysis" (J. Segers)

Faculté ou entité
en charge

ESPO