Informatique et méthodes numériques

Enseignants

Legat Vincent;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

L'objectif général  du cours est l'acquisition de compétences  de base en informatique et en simulation  numérique.  Cela comporte quatre aspects :

• la maîtrise du monde numérique à partir de la compréhension des principes sous-jacents;
• l'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir estimer la fiabilité d'un résultat numérique;
• les concepts fondamentaux de la programmation et l'apprentissage du langage Python;
• l'implémentation d'une méthode numérique dans ce langage.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	A l¿issue de cet enseignement, les étudiants seront aptes à: distinguer  entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique; comprendre les caractéristiques du numérique : précision, convergence, stabilité; utiliser  à bon escient les éléments du langage orienté-objet Python; mettre en oeuvre une méthode numérique dans le langage Python; interpréter de manière critique  des résultats obtenus sur un ordinateur.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques: analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique.
Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec un langage tel que Python.
 - Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature,
-  Arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754;
 - Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines
- Cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, convergence et ordre
d'approximation, bornes d'erreur;
 - Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et
 inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et
 adaptatives;
 - Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes
de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de
stabilité;
 - Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives,
 notions de complexité;
 - Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de
 Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation;
 - Initiation à la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : différences finies.
 En parallèle, l'étudiant est initié aux concepts de base de la programmation dans le langage python.
 - Programme source, interprétation, compilation, exécution;
 - Variables, valeurs, affectation;
 - Expressions, instructions;
 - Méthodes, paramètres, appels et résultat ;
 -Tableaux simples et tableaux multidimensionnels;
 - Collection de données : listes, dictionnaires;
 - Fichiers et entrées-sorties;

Faculté ou entité
en charge

LOCI