Multilinear algebra and group theory

Teacher(s)

Gran Marino;

Language

English

Prerequisites

Avoir réussi l'examen LMAT1131.

Main themes

Eléments de théorie des groupes : groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme, abélianisation, groupes cycliques, groupes symétriques, actions de groupes.
Algèbre multilinéaire :  dualité, espace quotient, produit tensoriel d'espaces vectoriels.

Content

Cette activité consiste à introduire des notions algébriques abstraites qui ont un rôle essentiel dans tout le cursus de bachelier et de master en sciences mathématiques et en sciences physiques : les groupes, les morphismes, les espaces vectoriels duaux, les produits tensoriels.
Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours.
- Ensembles et monoïdes.
- Groupes et morphismes.
- Quotients de groupes et théorèmes d'isomorphisme.
- Groupes cycliques.
- Actions de groupe.
- Groupes symétriques.
- Espace vectoriel dual, espace orthogonal.
- Triangularisation d'un endomorphisme.
- Produits tensoriels d'espaces vectoriels.
- Espaces de tenseurs.

Teaching methods

Learning activities consist of lectures and exercise sessions. The lectures aim to introduce fundamental concepts, to explain them by showing examples and by supplying complete and detailed proofs of the main results. The exercise sessions aim to teach how to select and use calculation methods and how to explore simple proofs in an independent way.

Evaluation methods

Assessment is based on a written examination covering both theory and exercises. The examination tests knowledge and understanding of fundamental concepts and results, ability to construct and write a coherent argument, and mastery of the techniques of calculation. Students can choose to sit the examination in French or in English.

Online resources

Site iCampus (http://icampus.uclouvain.be/). Le syllabus du cours, les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques, et un descriptif du cours sont disponibles sur ce site.

Bibliography

Syllabus disponible sur iCampus.

Faculty or entity

SC