Equations différentielles ordinaires

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :

- La connaissance et  la compréhension d'un socle fondamental des mathématique dans le but de devenir capable de :

-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.

- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :

-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.

-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.

-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.

-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de

-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Construire mathématiquement des solutions de problèmes d'équations différentielles.

- Relier les propriétés d'une application linéaire aux propriétés des solutions d'une équation différentielle linéaire où il apparait.

- Appliquer des méthodes d'études de systèmes d'équations différentielles à des équations différentielles d'ordre supérieur.

- Exploiter les relations entre solutions d'un système différentiel linéaire.

- Etudier l'unicité de solutions d'une équation différentielle, en argumentant à l'aide de preuves et de contre-exemple.

- Caractériser topologiquement les solutions maximales.

- Déterminer si un problème d'équation différentielle admet une solution globale.

- Etudier la stabilité d'un équilibre.

- Définir la stabilité.

- Comparer et relier les critères et définitions de stabilité entre eux à l'aide de démonstrations et de contre-exemples.

- Enoncer, démontrer et appliquer des critères d'existence et d'unicité de solutions de problèmes aux limites.

- Illustrer les définitions et les énoncés des théorèmes par des exemples et contre-exemples.