Combinatorial optimization

linma2450  2017-2018  Louvain-la-Neuve

Combinatorial optimization
5 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Delvenne Jean-Charles coordinateur; Hendrickx Julien;
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Bases de programmation linéaires (dont dualité et algorithme du simplexe) telles qu'enseignées dans LINMA2471 (Modèles et méthodes d'optimisation).
Thèmes abordés
Dans ce cours nous examinons des méthodes différentes pour résoudre un problème d'optimisation avec des indivisibilités, ou des décisions oui/non concernant le choix d'une arête dans un graphe, l'achat d'une machine, l'utilisation d'un dépot, etc. De tels problèmes sont posés dans la construction d'un horaire de train ou d'avion, d'un tour dans un graphe, d'un plan de génération journalier d'électricité, etc. La théorie concerne les polyèdres, matrices, graphes et certains aspects de la complexité. Les approches algorithmiques étudiées sont l'énumeration implicite et les méthodes de coupes (branch-and-cut), relaxation lagrangienne, programmation dynamique et les algorithmes d'approximation.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l¿acquisition et à l¿évaluation des acquis d¿apprentissage suivants :

  • AA 1 : 1,2

Plus précisément, au terme du cours, l¿étudiant sera capable de :

  • formuler différents problèmes combinatoires sous forme de programmes en nombre entiers
  • explorer différentes formulations pour un même problème, afin d¿en faciliter la résolution
  • borner (inférieurement et supérieurement) la solution d¿un programme en nombre entier
  • reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont faciles à résoudre (en temps polynomial)
  • reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont difficiles à résoudre (NP-complet)
  • appliquer des techniques heuristiques pour résoudre ces derniers de façon approchée

Acquis d¿apprentissage transversaux :

  • usage de Matlab ou autres logiciels pour la résolution de problèmes de taille moyenne
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  1. Formulation de problèmes d'optimisation combinatoire et de programmation en nombre entiers
  2. Techniques pour trouver des bornes sur la valeur optimale et en déduire l'optimalité le cas échéant
  3. Comment reconnaître et résoudre certains problèmes faciles sur les flots, les arbres, les couplages et les assignations
  4. Introduction à la distinction entre problèmes faciles et difficiles : la NP-complétude  
  5. Enumération intelligente: le branch-and-bound
  6. La relaxation lagrangienne
  7. Introduction aux plans de coupe
  8. Méthodes heuristiques pour trouver des solutions approchées rapidement
Méthodes d'enseignement
Une séance d'exercises a lieu toutes les deux semaines. Un ou plusieurs exercices à la maison avec utilisation d'un logiciel (Matlab ou autre) sera également proposé.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Examen écrit à livre fermé.
Ressources
en ligne
http://icampus.uclouvain.be/claroline/course/index.php?cid=LINMA2450
Bibliographie
Integer Programming, L.A. Wolsey, Wiley, New York 1998.
Faculté ou entité
en charge
MAP


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil en science des données
DATE2M
5
Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées
MAP2M
5
Master [120] : ingénieur civil en informatique
INFO2M
5
Master [120] en sciences informatiques
SINF2M
5
Master [120] en science des données, orientation technologie de l'information
DATI2M
5