4 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Enseignants
El Ghouch Anouar; von Sachs Rainer;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Anglais
Préalables
LFSAB1101 et LFSAB1102 ou cours équivalents
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Le cours présente les concepts fondamentaux de probabilité et statistique qui permettront à l'étudiant de résoudre des problèmes simples de l'ingénieur et posséder les fondements pour aborder des cours plus avancés.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Contribution du cours au référentiel du programme:
Eu égard au référentiel AA du programme de « Master en Sciences Actuarielles », cette activité permet aux étudiants de maîtriser
|
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Fondements de probabilité
Fondements d'inférence statistique
- Notion de probabilité et calcul de probabilité de base : expérience aléatoire, axiomatique de la probabilité, événements, formules de base de calcul de probabilités, probabilité conditionnelle, probabilités composées, théorème de Bayes, indépendance.
-
Variables aléatoire - généralités : variable aléatoire discrète et continue, distribution de probabilité, fonction de répartition, densité, fonction quantile, espérance, variance, moments d'ordre k.
Lois classiques, par exemple : Bernoulli, uniforme, binomiale, Poisson, normale, exponentielle - Vecteurs aléatoires à deux composantes : distribution de probabilité conjointe, distribution marginale, conditionnelle, espérance et variance conditionnelles, indépendance de variables aléatoires, covariance et corrélation
- Transformation de variables aléatoires : espérance, variance et distributions de fonction de variables aléatoires, combinaisons linéaires de variables aléatoires usuelles.
Fondements d'inférence statistique
- Estimation ponctuelle et ajustement de distributions : définition, qualité d'un estimateur (biais, efficacité, erreur quadratique moyenne), méthode d'estimation des moments et du maximum de vraisemblance, méthode des moindres carrés.
- Théorèmes limites : théorème central limite, lois de grands nombres
- Intervalles de confiance : définition, construction d'intervalles de confiance par la méthode pivotale exacte et asymptotique pour une ou deux populations.
-
Tests d'hypothèses : formulation d'une hypothèse statistique, développement général d'une statistique de test et règle de décision, erreurs de première et seconde espèces, p-valeur, cas classiques d'une ou deux moyennes, d'une ou deux variances et d'une ou deux proportions.
- Analyse exploratoire de données : indices descriptifs de résumés statistiques (moyenne, variance, écart-type, médiane, Ecart interquartile, corrélation...). Résumés graphiques (histogramme, box plot,...). Interprétation et utilisation efficace des outils avec le logiciel MATLAB.
- Analyse de la variance à un critère (ANOVA).
- Régression polynomiale simple via la méthode des moindres carrés: interprétation, tests et intervalles de confiance sur les paramètres, prédiction, mesures de qualité d'ajustement, analyse des résidus
Méthodes d'enseignement
Le cours sera constitué :
- D'exposés de synthèse qui présenteront les concepts et outils sur base d'exemples issus du monde de l'ingénieur.
- De séances d'exercices (APE) visant à motiver la matière avant le cours et à mettre systématiquement en pratique les différentes notions structurées durant le cours.
- Une ou deux études de cas (APP) qui donneront l'occasion à l'étudiant d'appliquer les outils d'analyse statistique de données à des disciplines de l'ingénieur à l'aide du logiciel MATLAB.
L'approche pédagogique utilisée privilégiera l'apprentissage actif des étudiants et tentera de respecter les orientations pédagogiques proposées par la Faculté.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
Examen écrit individuel de typiquement 3 hrs de durée pour évaluer la compréhension des concepts et techniques vues au cours (exercices et théorie, sous forme d'exercices à choix multiples et des questions ouvertes). Chaque étudiant aura droit à son propre formulaire de deux pages qui résume les formules jugées essentielles. Une note sera attribuée aux APP comptant pour l'examen à titre ~ 20%.
Autres infos
Le cours nécessite la connaissance de l'analyse mathématique, du calcul différentiel, intégral et matriciel ainsi que les notions de base de MATLAB.
Ressources
en ligne
en ligne
Bibliographie
|
Les transparents (sur iCampus) Documentations supplémentaires (sur iCampus) : Glossaire, tables, distributions, une introduction au logiciel MatLab, etc. L'ouvrage : "Mathematical Statistics with applications", D. Wackerly, W. Mendenhall III, R. Scheaffer. |
Faculté ou entité
en charge
en charge
BTCI
