5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Legat Vincent;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
- Concepts de base de la résolution numérique d'équations différentielles aux dérivées partielles.
- Concepts de base de la méthode d'éléments finis.
- Techniques et algorithmes utilisés dans la mise en oeuvre.
- Etude détaillée de la résolution numérique des problèmes de mécanique des milieux continus.
- Concepts de base de la méthode d'éléments finis.
- Techniques et algorithmes utilisés dans la mise en oeuvre.
- Etude détaillée de la résolution numérique des problèmes de mécanique des milieux continus.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil mécaniciens », ce cours contribue au développement, à l¿acquisition et à l¿évaluation des acquis d¿apprentissage suivants :
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :
|
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Comment résoudre numériquement les équations aux dérivées partielles obtenues par la mécanique des milieux continus ? Les méthodes numériques sont une démarche qui permet d'obtenir une solution approchée pour ces problèmes. Ce cours a pour objet d'introduire le principe et la mise en oeuvre d'une des méthodes les plus populaires en mécanique : les éléments finis.
Le cours présente une méthodologie générale et une approche unifiée qui conduit progressivement d'exemples élémentaires jusqu'aux applications majeures de la méthode. La démarche met l'accent sur l'aspect multidisciplinaire entre le calcul algébrique, l'analyse mathématique et la mise en oeuvre informatique.
Le cours présente une méthodologie générale et une approche unifiée qui conduit progressivement d'exemples élémentaires jusqu'aux applications majeures de la méthode. La démarche met l'accent sur l'aspect multidisciplinaire entre le calcul algébrique, l'analyse mathématique et la mise en oeuvre informatique.
- Eléments finis unidimensionnels : concepts de base, interpolation, principes variationnels, estimations d'erreurs à priori et à posteriori, adaptivité.
- Eléments finis bidimensionnels : structures de données fondamentales, techniques de résolution des grands systèmes linéaires générés par la méthode.
- Résolution numérique de l'équation de Poisson,
- Résolution numérique des équations de l'élasticité linéaire,
- Résolution numérique des équations de l'élasticité incompressible et du problème de Stokes. Méthodes mixtes.
Méthodes d'enseignement
Travaux pratiques, à réaliser par groupes de trois étudiants. Conception d'un petit programme d'éléments finis en Matlab, Java, ou C/C++.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
Examen avec un formulaire.
Les travaux pratiques sont cotés et cela intervient largement dans l'évaluation finale. Il est toutefois requis de réussir l'examen et les travaux pour obtenir une cote finale de réussite.
Les travaux pratiques sont cotés et cela intervient largement dans l'évaluation finale. Il est toutefois requis de réussir l'examen et les travaux pour obtenir une cote finale de réussite.
Autres infos
La version MECA2120A du cours ne comprend pas la réalisation du projet en C/C++.
Ressources
en ligne
en ligne
Bibliographie
- V. Legat, Introduction aux éléments finis (lecture notes, 2004)
- C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
- T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
- O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
- G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
- P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
- A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
- C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
- T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
- O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
- G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
- P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
- A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
Faculté ou entité
en charge
en charge
MECA
Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)
Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
Master [120] en sciences physiques
Master [120] : ingénieur civil en chimie et science des matériaux
Master [120] : ingénieur civil architecte
Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées
Mineure en sciences de l'ingénieur : mécanique