Géométrie 2

Enseignants

Bieliavsky Pierre;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

LMAT1141 ' Géométrie 1, LMAT1122 ' Analyse mathématique 2, LMAT1131 ' Algèbre linéaire (ou cours équivalents).

Thèmes abordés

Variétés différentielles, tenseurs, formes différentielles, intégration, éléments de géométrie riemannienne.

Contenu

Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours :

• (a)    Variétés différentielles, applications différentielles, espace tangent, immersions et plongements, champs de vecteurs.
• (b)    Tenseurs, champs de tenseurs, formes différentielles, intégration sur les variétés, orientation et formes volume, théorème de Stokes.
• (c)    Variétés riemanniennes, connexions affines, connexion de Levi-Civita, géodésiques, courbure, théorème de Gauss-Bonet pour les surfaces plongées.

Méthodes d'enseignement

Le cours vise à développer une intuition pour des objets géométriques a priori plus abstraits que ceux qui ont été étudiés dans le cours Géométrie 1, ainsi qu'à rendre plus flexible le passage entre le formalisme algébrique ou analytique et l'intuition géométrique et vice-versa. Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit portant sur les exercices d'une part, et sur la théorie d'autre part. On y teste la connaissance et la compréhension des notions et des résultats fondamentaux, la capacité de construire et d'écrire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de calcul.
 

Ressources
en ligne

Le site Moodle contient le syllabus du cours, les énoncés et les solutions des exercices pour les séances de travaux pratiques, le corrigé des examens récents et le plan détaillé du cours.

Bibliographie

Syllabus disponible sur Moodle.

Faculté ou entité
en charge

SC