Analyse mathématique 1

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :

- La connaissance et  la compréhension d'un socle fondamental des mathématiques dans le but de devenir capable de :

-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.

- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :

-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.

-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.

-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.

-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de

-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Connaître les objets, outils et méthodes du calcul différentiel et intégral:

-- donner des définitions mathématiques,

-- énoncer les propositions et théorèmes principaux,

-- prouver les propositions, les théorèmes et des variantes,

-- illustrer les définitions, propositions et théorèmes par des exemples, contre-exemples et applications,

-- comparer des objets entre eux,

-- vérifier une propriété à l'aide de sa définition et de caractérisations,

-- appliquer des méthodes de démonstration vues au cours à des situations semblables.

- Calculer avec les objets, outils et méthodes du calcul différentiel et intégral:

-- calculer des limites, des dérivées, des intégrales,

-- résoudre des problèmes d'optimisation,

-- résoudre des équations différentielles.