Numerical Analysis : Approximation, Interpolation, Integration

linma2171  2017-2018  Louvain-la-Neuve

Numerical Analysis : Approximation, Interpolation, Integration
5 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Absil Pierre-Antoine;
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Compétences de base en méthodes numériques, telles que couvertes, par exemple, dans le cours LFSAB1104 (Méthodes numériques).
Remarque : Le cours LINMA2171 constitue la seconde partie d'un enseignement en analyse numérique dont la première partie fait l'objet du cours LINMA1170; celui-ci n'est cependant pas un prérequis pour LINMA2171.

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
  • Interpolation
  • Approximation de fonctions
  • Intégration numérique
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil en mathématiques appliquées », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants:

  • AA1.1, AA1.2, AA1.3

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

  • Mettre en oeuvre dans des problèmes concrets des connaissances de base requises de la part d'un utilisateur averti et d'un concepteur de logiciels de calcul numérique ;
  • Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes pour la résolution numérique par ordinateur de problèmes scientifiques ou techniques, liés en particulier à l'interpolation, l'approximation et l'intégration de fonctions.

Acquis d'apprentissage transversaux :

  • Utilisation d'un ouvrage de référence en anglais ;
  • Utilisation de logiciels de calcul numérique.
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Interpolation polynomiale : formule d'interpolation de Lagrange, algorithme de Neville, formule d'interpolation de Newton, différences divisées, interpolation au sens d'Hermite.
  • Interpolation par fonctions splines: interpolation spline cubique, B-splines.
  • Interpolation rationnelle.
  • Interpolation trigonométrique.
  • Polynômes orthogonaux: polynômes de Legendre, polynômes de Tchebycheff.
  • Approximation polynomiale uniforme: existence, théorème de de la Vallée-Poussin, théorème d'équioscillation, unicité, interpolation de Tchebycheff.
  • Approximation polynomiale au sens des moindres carrés.
  • Intégration numérique: formules de Newton-Cotes, méthode de Gauss.
  • Intégration d'équations différentielles: introduction à la méthode des éléments finis.
  • Autres sujets liés aux thèmes du cours.
Méthodes d'enseignement
  • Cours en auditoire
  • Devoirs, exercices ou travaux pratiques sous la supervision des assistants
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
  • Devoirs, exercices ou travaux pratiques réalisés pendant le quadrimestre
  • Examen
Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.
Ressources
en ligne
https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=5443
Bibliographie
  • Ouvrage de référence
  • Documents complémentaires disponibles sur Moodle.
Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.
Faculté ou entité
en charge
MAP


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil en science des données
DATE2M
5
Master [120] en statistiques, orientation générale
STAT2M
5
Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées
MAP2M
5
Bachelier en sciences mathématiques
MATH1BA
5
LMAT1121
Master [120] en science des données, orientation technologie de l'information
DATI2M
5