5 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Blondel Vincent; Delvenne Jean-Charles;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les notions élémentaires de mathématiques discrètes et nécessite une maturité suffisante en mathématique, de niveau équivalent à celle d'un étudiant ingénieur arrivé au terme de sa première année d'étude.
Thèmes abordés
Introduction au langage et à la théorie des graphes : questions de caractérisation, isomorphie, existence, énumération. Propriétés de graphes orientés et non-orientés comme la connexité, la planarité, la k-colorabilité, le caractère eulérien, parfait, etc. Modélisation de problèmes pratiques : structure de données et algorithmes pour l'exploration des graphes. Développement d'algorithmes de base avec analyse de leur complexité.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :
|
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Structure et caractérisation des graphes - Concepts de base - degré, composante connexe, chemin, cycle, coupe, mineur. Classes de graphes et leur reconnaissance -graphe parfait, série-parallèle, planaire, digraphe acyclique. Exploration des graphes et test de leurs propriétés - k-connexion, planaire, eulérien. Flots - théorèmes de Menger et Hall, algorithmes de flot maximum, de flot de coût minimum et leur complexité. Problèmes: couplage optimal, ensemble stable optimal, problème du voyageur de commerce et de partitionnement, calcul du nombre chromatique.
Méthodes d'enseignement
Le cours est organisé autour de séances de cours et de séances d'exercices supervisées.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
Les étudiants sont évalués individuellement et par écrit sur la base des objectifs particuliers énoncés plus haut.
Ressources
en ligne
en ligne
Bibliographie
Ouvrage de base :
Graph Theory with Applications, A. Bondy- U.S.R. Murty, Springer, téléchargement libre
Aussi :
Graph Theory with Applications, A. Bondy- U.S.R. Murty, Springer, téléchargement libre
Aussi :
- Algorithmic Graph Theory, Alan Gibbons, Cambridge University Press 1985
- Introduction to Graph Theory, Douglas West, Prentice Hall 1996.
- Combinatorial Optimization, W.R. Cook et al., Wiley 1998.
- Network Flows, Ahuja et al., Prentice Hall 1993.
Faculté ou entité
en charge
en charge
MAP
Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)
Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil électricien
Master [120] en statistiques, orientation générale
Master [120] : ingénieur civil en informatique
Master [120] en sciences informatiques
Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées
Approfondissement en sciences mathématiques
Approfondissement en sciences mathématiques