Mathématiques 2

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours au référentiel du programme:

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• AA 1.1, 1.2
• AA 3.2
• AA 4.1

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours:

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

• Analyser et rédiger avec rigueur des énoncés et des démonstrations portants sur les contenus mathématiques précisés ci-dessous, et les illustrer par des exemples et des contre-exemples.
• Appliquer la notion d'espace euclidien et de projection orthogonale pour résoudre des problèmes de distance et d'approximation dans Rn et dans d'autres espaces.
• Appliquer les techniques de diagonalisation d'un opérateur linéaire pour étudier l'évolution d'un système linéaire et pour déterminer le caractère d'une forme quadratique.
• Appliquer la méthode de résolution d'une équation différentielle linéaire à coeffcients constants d'ordre n.
•  Exprimer des notions métriques dans Rn en utilisant le langage de la topologie. Visualiser les fonctions de R2 vers R:
• Etudier limites, continuité, dérivées directionnelles et différentiabilité pour les fonctions de plusieurs variables. Utiliser le polynôme de Taylor pour approcher une fonction.
• Localiser et identier les extrema libres d'une fonction ; localiser les extrema sous contrainte d'une fonction #a l'aide de la technique des multiplicateurs de Lagrange.
• Calculer des intégrales multiples en utilisant éventuellement un changement de variable.
• Calculer des intégrales de ligne, de surface, la circulation d'un champ de vecteurs le long d'une courbe et le flux d'un champ de vecteurs à travers une surface en utilisant éventuellement les théorèmes de type Stokes