Mathématiques 3 - Partim A (Analyse de fonctions à plusieurs variables)

Enseignants

Bieliavsky Pierre; Hanert Emmanuel;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Cours de mathématique du premier bloc annuel : LBIR1110 et LMAT1111E

Thèmes abordés

Ce cours met l'accent sur l'étude de fonctions réelles à plusieurs variables. Il vise à la compréhension des outils et techniques de l'analyse et veille à les illustrer par des exemples et applications en lien avec la formation de bioingénieur. Le cours se focalise sur le calcul différentiel et intégral pour des fonctions scalaires et vectorielles à plusieurs variables ainsi que sur l'analyse vectorielle. Les thèmes suivants sont abordés : Vecteurs et géométrie de l'espace, Fonctions scalaires et vectorielles à 2 et 3 variables, dérivées partielles et plan tangent, optimisation et multiplicateur de Lagrange, intégrales multiples, analyse vectorielle, introduction aux équations aux dérivées partielles et au calcul de Fourier.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	AA : Au terme du cours, l'étudiant sera capable de : ·      Manipuler des fonctions scalaires et vectorielles de plusieurs variables réelles. ·      Transposer des concepts mathématiques abstraits à des problèmes concrets ayant trait au domaine de la bioingénierie. ·      Modéliser des systèmes d¿une certaine complexité au moyen d'équations aux dérivées partielles. ·      Rédiger avec rigueur des raisonnements mathématiques. ·      Lire un énoncé de manière critique et l'analyser avec rigueur. ·      Résoudre des exercices et comprendre des résultats demandant l'utilisation de définitions, propositions et théorèmes formels.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Table des matières:
I  Fonctions à deux variables réelles : (a) visualisation, continuité et limites, (b) dérivées partielles, différentiabilité, plan tangent, gradient,  (c) applications : linéarisation, extrema libres, extrema sous contrainte, (d) Taylor 2D, (e) intégrales doubles, Cavalieri, Fubini
II Relecture des concepts précédents pour des fonctions scalaires et vectorielles à plusieurs variables
III Intégrales curvilignes et intégrales multiples: intégrales curvilignes, intégrale d'un champ de vecteurs le long d'une courbe, intégrales multiples, Surfaces et intégrales, Théorème de Stokes, Formule de Green.
IV Espaces vectoriels.
V Introduction au calcul de Fourier: produits scalaires, Espaces normés et convergence, Séries et transformées de Fourier.
VI Application linéaires: Définitions, valeurs propres et vecteurs propres, applications hermitiennes ou symétriques, Matrices.

Méthodes d'enseignement

- exposés magistraux
- travaux pratiques

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Examen écrit, sans notes ni support. Cet examen comporte des questions de restitution pure [énoncés de définitions,  résultats ainsi que leurs démonstrations vus au cours théorique] et des questions de résolution d'exercices du type de ceux vus aux travaux pratiques.

Autres infos

Le cours ne fait appel à aucun support particulier qui serait payant et jugé obligatoire. Les ouvrages payants qui seraient éventuellement recommandés le sont à titre facultatif.

Ressources
en ligne

Moodle

Bibliographie

- Syllabus ``Mathématiques Générales II ' par  Pierre Bieliavsky (disponible en téléchargement sur icampus)
- Fiches d'exercices (disponible en téléchargement sur icampus)
-Deuxième volume du livre de référence « Analyse, concepts et contextes ' Fonctions de plusieurs variables» de James Steward, 3^ème édition, de boeck. Ce livre est disponible à la DUC.

Faculté ou entité
en charge

AGRO