Complément d'analyse et algèbre

Aucun

Le cours met l'accent sur

• la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
• la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes,

Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple économie).

Fonctions à deux variables

• représentations dans R³,
• lien avec des systèmes à deux entrées et une sortie
• limite, continuité,
• dérivées partielles (y compris interprétations graphiques),
• extrémum (global, local)
• intégrales doubles

Fonction à plusieurs variables

• Analyse et optimisation des fonctions à plusieurs variables,
• dérivées partielles d'ordre supérieur,
• matrice Hessienne,
• optimisation libre et optimisation sous contraintes (égalités et inégalités),
• calcul d'intégrales multiples

Calcul matriciel

• transposition,
• opération sur les matrices,
• rang, résolution d'un système linéaire,
• inversion,
• déterminant

Algèbre linéaire

• espaces vectoriels (vecteur, indépendance, base, dimension),
• applications linéaires (applications aux transformations du plan, noyau et image),
• vecteurs propres et valeurs propres (y compris des applications)

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• S1.G1
• S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de

• Modéliser des problèmes concrets à l'aide de fonctions à plusieurs variables et de matrices ;
• Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul de dérivées partielles et d'intégrales multiples (en particulier des problèmes d'optimisation) ;
• Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul matriciel (en particulier la résolution de systèmes linéaires) ;
• Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».