d'enseignement
en ligne
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Notions élémentaires d'algèbre (telles que proposées dans les cours LMAT1131 ou LFSAB1101 par exemple) et de probabilités (telles que proposées dans les cours LMAT1271 ou LFSAB1105 par exemple).
On introduira les concepts fondamentaux de la cryptographie moderne, en accordant une attention particulière aux aspects mathématiques et algorithmiques. Des problèmes et constructions historiques seront abordés, qui serviront de base à la présentation des notions de sécurité et algorithmes les plus utilisés aujourd'hui, ainsi qu'à la justification de leur sécurité.
d'apprentissage
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Décrire, de manière rigoureuse, la fonction et les propriétés de sécurité des principales primitives utilisées en cryptographie.
- Construire des attaques ou des preuves de la sécurité d'algorithmes.
- Reconnaître et articuler les principales techniques de cryptographie mises en oeuvre pour sécuriser l'information.
- Déterminer l'existence d'algorithmes offrant certaines garanties de sécurité dans différents contextes, notamment sur base de résultats d'impossibilité.
Modes d'évaluation des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit. La possibilité est offerte aux étudiants, durant l'examen, de présenter oralement leurs solutions aux questions proposées.
On teste la connaissance et la compréhension des notions, des exemples et des principaux algorithmes introduits durant le cours, ainsi que la capacité à évaluer la sécurité d'algorithmes cryptographiques, que ce soit de manière constructive (rédaction de preuves de sécurité) ou destructive (description d'attaques). L'étudiant peut choisir la langue de l'examen (anglais ou français).
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit. La possibilité est offerte aux étudiants, durant l'examen, de présenter oralement leurs solutions aux questions proposées.
On teste la connaissance et la compréhension des notions, des exemples et des principaux algorithmes introduits durant le cours, ainsi que la capacité à évaluer la sécurité d'algorithmes cryptographiques, que ce soit de manière constructive (rédaction de preuves de sécurité) ou destructive (description d'attaques). L'étudiant peut choisir la langue de l'examen (anglais ou français).
Le cours est donné sous forme de cours magistral et de séances de travaux pratiques.
Une attention particulière est consacrée à l'analyse des liens entre les concepts théoriques introduits dans le cours et les applications pratiques de la cryptographie.
Cette activité consiste à introduire le langage de base et certains résultats fondamentaux de la théorie des catégories pour expliquer des situations rencontrées dans d'autres cours du programme de bachelier et de master en mathématique. Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours.
- Éléments de théorie de l'information, chiffrement parfait.
- Algorithmes probabilistes, sécurité calculatoire, modèles d'attaquants, élaboration et usage de preuves de sécurité en cryptographie.
- Chiffrement symétrique: notions de sécurité, constructions élémentaires, DES, AES, cryptanalyse, modes opératoires.
- Codes d'authentification, fonctions de hachage.
- Cryptographie asymétrique: protocole de Diffie-Hellman, chiffrement (RSA, ElGamal, ...), signature (RSA, hash-and-sign, DSS, ...), infrastructure à clé publique.
- Éléments de théorie algorithmique des nombres (arithmétique modulaire, test de primalité, courbes elliptiques).
- Protocoles : challenge-response, identification, authentification, protocoles à divulgation nulle.
- Standards et normes : élaboration et précautions à prendre en pratique.
L'équilibre entre les différentes parties est susceptible de varier d'année en année.
Transparents présentés durant le cours (disponibles sur iCampus).
J. Katz et Y. Lindell, Introduction to Modern Cryptography, (Chapman and Hall/CRC Press).
en charge
Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)
d'apprentissage
