Calcul des variations et équations différentielles non linéaires

LMAT1321 - analyse fonctionnelle et équations aux dérivée partielles (troisième année de bachelier en sciences mathématiques) ou cours équivalent.

LMAT2130 - équations aux dérivée partielles 1 (première année de master en sciences mathématiques) ou cours équivalent.

La méthode directe du calcul des variations, les méthodes de minimax et les propriétés de symétrie des solutions seront traitées. Le thème du cours sera variable.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.

A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :

- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories.

- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.

-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.

-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.

- Communiquer de manière scientifique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Structurer un exposé oral en l'adaptant au niveau d'expertise du public.

- Faire preuve d'autonomie dans ses apprentissages. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Situer correctement un texte mathématique avancé par rapport aux connaissances acquises.

- Démarrer une recherche grâce à une connaissance plus approfondie d'un domaine des mathématiques actuelles. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Développer de façon autonome son intuition mathématique en anticipant les résultats attendus (formuler des conjectures) et en vérifiant la cohérence avec des résultats déjà existants.

-- Poser de façon autonome des questions pertinentes et lucides sur un sujet avancé de mathématique.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours (en fonction des thèmes traités).

Le cours vise à initier à la recherche dans le domaine des minima et des points critiques d'intégrales multiples.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Examen.