Dynamique des systèmes élastiques [ LMECA2410 ]

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• Mécanique analytique
• Mathématiques appliquées.

• Modélisation mathématique des systèmes discrets et continus, notions de degrés de liberté (non)-linéarité, raideur, amortissement
• Problèmes à valeurs propres pour les systèmes linéaires discrets et continus.
• Réponse dynamique : fonctions de réponse en fréquence, résonance, anti-résonance.
• Etude particulière de l'isolation vibratoire et des appareils de mesure.

Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil mécaniciens », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• AA1.1, AA1.2, AA1.3
• AA2.1, AA2.2, AA2.3
• AA3.1, AA3.2
• AA5.1, AA5.3, AA5.4
• AA6.2, AA6.4

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable d'appliquer  les techniques spécifiques de la théorie des vibrations mécaniques par l'étude des modèles mathématiques les plus simples à des exemples et cas d'espèces importants : suspensions, isolation vibratoire, appareils de mesure, véhicules, structures,...

Examen.

Les travaux pratiques sont cotés et cela intervient largement dans l'évaluation finale. Il est toutefois requis de réussir l'examen et les travaux pour obtenir une cote finale de réussite.

Approche variationnelle : méthodes approchées d'analyse modale (Rayleigh, Rayleigh-Ritz).

Les modèles mathématiques étudiés sont à complexité progressivement croissante, tant en nombre de degrés de liberté qu'en termes physiques introduits.

Le cours se subdivise en 3 parties :

• Systèmes linéaires à un degré de liberté : vibrations libres non amorties, oscillateur harmonique, vibrations libres amorties, oscillations forcées, applications, transmission de vibrations aux fondations, isolation vibratoire, appareils de mesure.
• Systèmes discrets à N degrés de liberté : systèmes libres non amortis, problèmes à valeurs propres, modes normaux de vibration, analyse modale, orthogonalité, systèmes libres amortis, systèmes excités, réponse en fréquence, anti-résonance, absorbeur dynamique, troncature modale, méthodes approchées d'analyse modale (Rayleigh, Rayleigh-Ritz).
• Systèmes continus : problèmes à valeurs propres, conditions aux limites, vibrations libres de poutres, corde tendue, torsion d'arbres, membranes, plaques.

• Meirovith, Analytical methods in Vibrations
• Tse, Morse, Hinkle, Mechanics Vibrations.
• Lalanne, Berthier, Der Hagopian, Mechanical Vibrations for Engineers.
• Craig R.R., Structural Dynamics.
• Dimaragonas, Vibration for Engineers.
• Geradin, Rixen, Théorie des Vibrations.  Matière : Dynamique appliquée : 50.14.