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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à:
- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories.
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.
- Analyser un problème mathématique et proposer des outils adéquats pour l'étudier de façon autonome.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de:
- résoudre des équations dans des anneaux d'entiers modulaires;
- déterminer des conditions d'existence de solutions de certaines équations diophantiennes;
- appliquer des résultats d'analyse mathématique à l'étude des nombres premiers;
- appliquer des résultats d'arithmétique modulaire à la construction d'algorithmes utilisés en cryptographie.
Mode d'évaluation des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit. On y teste la connaissance et la compréhension des notions, des exemples et des résultats fondamentaux, la capacité de construire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de démonstration introduites pendant le cours.
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