Séminaire de didactique de la mathématique (en ce compris un stage de responsabilité progressive d'enseignement) [ LMAT2330 ]

Site iCampus ( > https://icampus.uclouvain.be/). En préparation.

Formation de base en mathématique (niveau première année de bac en mathématique).

Maitrise de la langue française de niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.

Parties importantes et délicates du programme de mathématique des trois dernières années du secondaire.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :

- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories.

- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.

-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.

- Communiquer de manière scientifique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Structurer un exposé oral en l'adaptant au niveau d'expertise des interlocuteurs.

- Assumer des tâches professionnelles dans l'enseignement secondaire et apporter ses compétences pédagogiques et disciplinaires.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Comparer et intégrer différentes approches possibles aux principaux sujets du programme de mathématique de l'école secondaire, évaluer leur pertinence mathématique et didactique.

- Identifier les étapes clef et les points délicats du programme de mathématique de l'école secondaire.

- Mettre en relation les contenus mathématiques du programme de l'enseignement secondaire et ceux de la formation universitaire pour mettre à profit aussi les compétences acquises dans les cours non didactiques.

- Proposer des problèmes permettant d'introduire, illustrer et mettre en 'uvre des notions mathématiques du programme.

- Connaître les objectifs du programme de l'enseignement secondaire pour organiser un cours en fonction de ces objectifs.

L'évaluation de chaque étudiant porte sur les deux exposés qu'il donne dans le cadre du séminaire (on tiendra compte de l'aspect mathématique et de l'aspect didactique), sur la participation aux discussions,  sur la qualité de ses interventions dans le cadre du stage.

Chaque séance du séminaire se déroule en deux parties.

- Pendant la première partie (une heure), un étudiant présente une séquence de cours traitant un thème donné, avec plan du cours, motivations, théorie, exemples. Il s'adresse aux autres étudiants et aux enseignants comme s'il avait en face de lui un public d'élèves de l'école secondaire. Pendant l'exposé tous peuvent poser des questions de compréhension immédiate (comme des élèves), mais pas de commentaires plus élaborés.

Les étudiants doivent repérer les points essentiels et  les passages difficiles à enseigner. L'exposé ne doit pas être une reproduction de son cours de secondaire, mais doit s'appuyer sur les compétences acquises dans les cours de base de bac.

- Pendant la deuxième partie (une heure), tous les étudiants et les enseignants donnent des commentaires sur :

-- la mathématique présentée (correction d'erreurs éventuelles, oublis importants),

-- la clarté de la présentation (présentation structurée, usage correct des mots, notations, clarté orale, gestion du tableau),

-- l'équilibre entre intuition, motivation et dynamisme de la classe (faire découvrir, aspect challenge de certains problèmes) d'un côté et rigueur adéquate de l'autre côté,

- les choix : choix du type de présentation (il n'y a pas de choix unique, repérer le cas échéant diverses présentations possibles ainsi que leurs avantages et inconvénients), choix des exemples, choix des points à mettre en évidence.

Le stage de responsabilité progressive d'enseignement se déroule dans le cadre des TP d'un cours de bac 1 de niveau proche des cours de mathématique de 5ème et 6ème secondaire. Le stage sera structuré selon la séquence :

-- 4 heures d'observation de séances de TP, suivies d'un debriefing,

-- 2 heures de participation à une séance de TP ou de monitorat pour répondre aux questions des étudiants,

-- 2 ou 4 heures de stage actif pendant une ou deux séances de TP, suivies par un debriefing.

Le stage sera supervisé par les enseignants du cours LMAT2330 aussi bien que par les enseignants du cours de bac 1.

Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du séminaire et du stage.

- Limites et continuité.

- Dérivées (théorie et applications).

- Intégrales définies et théorème fondamental du calcul intégral.

- Exponentielle et logarithme. Fonctions trigonométriques. Nombres réels et complexes.

- Systèmes d'équations linéaires, calcul matriciel, déterminant d'une matrice.

- Géométrie (vecteurs dans le plan et dans l'espace).

- Géométrie analytique dans l'espace.

Manuels Actimath, Espace Math et CQFD de cinquième et sixième, à disposition des étudiants au secrétariat de l'école de mathématique.

Syllabus de BAC 1 et programmes des cours de mathématique de la SEGEC

(deuxième et troisième degré général), à disposition des étudiants sur le site iCampus du cours.