Didactique et épistémologie de la mathématique [ LMAT2320 ]

Documents de référence transmis aux étudiants sous forme informatique.

Formation de base en mathématique (niveau bac en mathématique).

Maitrise de la langue française de niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.

À travers l'étude de matières déterminées du programme du secondaire, ainsi que de diverses manières de les aborder, des questions relatives à la construction du savoir mathématique seront traitées. En particulier :

- Comment exploiter, pour enseigner les concepts et les théories mathématiques du programme, les notions quotidiennes qui les préfigurent chez les élèves ? Rôle des obstacles épistémologiques.

- Comment favoriser une réelle capacité de raisonner, d'argumenter, qui soit adaptée au niveau des élèves ? Niveaux de rigueur. Nécessité d'une expression correcte dans la langue française.

- Identifier des difficultés et des obstacles liés à l'apprentissage des mathématiques.

- Nécessité d'installer un minimum d'automatismes chez les élèves, sans réduire pour autant leurs activités mathématiques à de la routine.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :

- Communiquer de manière scientifique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Structurer un exposé oral en l'adaptant au niveau d'expertise des interlocuteurs.

- Mobiliser les compétences nécessaires pour entamer efficacement le métier d'enseignant du secondaire supérieur en sciences mathématiques et pouvoir y évoluer positivement. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Enseigner en situations authentiques et variées.

-- Mettre en relation les contenus mathématiques du programme de l'enseignement secondaire et ceux de la formation universitaire.

-- Comparer et intégrer différentes approches possibles aux principaux sujets du programme de mathématique de l'école secondaire, identifier les étapes clef et les points délicats du programme.

-- Mettre en place des dispositifs d'apprentissage adaptés, originaux et pertinents tant du point de vue de la rigueur que du point de vue de l'intuition.

-- Formuler des exemples interdisciplinaires sous forme de problèmes pour introduire, illustrer et mettre en oeuvre des notions mathématiques du programme.

-- Exercer un regard réflexif et se projeter dans une logique de développement continu.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Produire un enseignement qui soit significatif pour les élèves et favorise au maximum une réelle activité de ces derniers.

- Analyser des manuels et des documents existants pour élèves et pour professeurs.

- Analyser leur propre pratique d'enseignement et à l'adapter en conséquence.

Examen oral avec préparation écrite.

Les étudiants seront amenés à s'impliquer activement, par exemple dans la recherche et l'analyse de séquences d'enseignement, dans la résolution des problèmes, ....

Certaines matières seront éclairées par un examen de leur développement dans l'histoire des mathématiques.

À travers l'étude de matières déterminées du programme du secondaire, ainsi que de diverses manières de les aborder, des questions relatives à la construction du savoir mathématiques seront traitées. Par exemple :

- Exploiter, pour enseigner les concepts et les théories mathématiques du programme, les notions quotidiennes qui les préfigurent chez les élèves et identifier des obstacles épistémologiques liés à l'apprentissage de ces concepts et théories.

- Favoriser une réelle capacité de raisonner, d'argumenter, qui soit adaptée au niveau des élèves.

Certaines matières seront éclairées par un examen de leur développement dans l'histoire des mathématiques.

Documents de référence transmis aux étudiants sous forme informatique.

Enseignement complémentaire de celui de la didactique générale, à suivre en parallèle ou postérieurement à ce dernier. Cours obligatoire pour les étudiants d'agrégation ayant leur majeure en sciences mathématiques et pour les étudiants en Master mathématique, finalité didactique.