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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Acquérir de façon autonome et exploiter de nouvelles connaissances
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à
-- lire une démonstration et en reconnaître les étapes, les arguments clef et la structure,
-- apprécier la simplicité, la clarté, la rigueur, l'originalité d'une démonstration et d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
- Connaissances et compétences disciplinaires fondamentales, notamment:
-- Sa connaissance des concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles et sera capable d'établir les liens principaux entre ces théories.
-- Son expertise des outils fondamentaux de calcul et de leur utilisation dans des problèmes de mathématique.
- Communication scientifique, plus particulièrement structurer un exposé oral, mettre en évidence les éléments clef, distinguer techniques et concepts et adapter l'exposé au niveau d'expertise des interlocuteurs.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Reconnaitre, classifier et construire des surfaces.
- Calculer sur des exemples simples des invariants classiques de topologie algébrique: groupe fondamental, classe d'Euler, groupe d'homologie.
- Déduire certaines propriétés topolgiques d'espaces à partir d'invariants de la topologie algébrique.
- Développer en détail un élément de théorie de topologie algébrique.
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