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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
- Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique et en déceler les failles éventuelles.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de:
- Factoriser les polynômes en plusieurs variables en facteurs irréductibles.
- Analyser les systèmes d'équations algébriques pour déterminer s'ils admettent des solutions et représenter celles-ci de manière géométrique.
- Déterminer des équations algébriques admettant un ensemble de solutions donné sous forme paramétrique.
- Analyser les modules sur un anneau principal pour en déterminer la structure.
- Analyser les opérateurs linéaires sur un espace vectoriel pour les réduire à une forme canonique.
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