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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de topologie pour résoudre des problèmes de mathématique, en algèbre, analyse ou géométrie.
-- Comprendre les fondements de la théorie, savoir les expliquer et les motiver par des exemples.
- Parvenir à concrétiser une approche intuitive en une formalisation plus générale, rigoureuse et exacte.
- Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Combiner intuition et vision géométrique et formalisation.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire un raisonnement de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique et en déceler les failles éventuelles.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Utiliser les outils de base de la topologie générale dans les utilisations importantes en algèbre commutative, en géométrie et en analyse fonctionnelle.
- Utiliser les théorèmes de base (Tietze, Urysohn, Brouwer) et comprendre leur portée et intérêt.
- Exploiter les propriétés de la topologie pour décrire des espaces géométriques concrets ou des espaces plus abstraits.
- Savoir utiliser les concepts de la topologie pour résoudre des problèmes précis.
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