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Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :
- La connaissance et la compréhension d'un socle fondamental des mathématique dans le but de devenir capable de :
-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.
- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de
-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Construire mathématiquement des solutions de problèmes d'équations différentielles.
- Relier les propriétés d'une application linéaire aux propriétés des solutions d'une équation différentielle linéaire où il apparait.
- Appliquer des méthodes d'études de systèmes d'équations différentielles à des équations différentielles d'ordre supérieur.
- Exploiter les relations entre solutions d'un système différentiel linéaire.
- Etudier l'unicité de solutions d'une équation différentielle, en argumentant à l'aide de preuves et de contre-exemple.
- Caractériser topologiquement les solutions maximales.
- Déterminer si un problème d'équation différentielle admet une solution globale.
- Etudier la stabilité d'un équilibre.
- Définir la stabilité.
- Comparer et relier les critères et définitions de stabilité entre eux à l'aide de démonstrations et de contre-exemples.
- Enoncer, démontrer et appliquer des critères d'existence et d'unicité de solutions de problèmes aux limites.
- Illustrer les définitions et les énoncés des théorèmes par des exemples et contre-exemples.
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