|
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :
- La connaissance et la compréhension d'un socle fondamental des mathématique dans le but de devenir capable de :
-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.
- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de
-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Connaître les objets, outils et méthodes pour l'étude de suites de fonctions:
-- énoncer, démontrer et illustrer des conditions d'existence et d'unicité globale,
-- énoncer différentes définitions de convergence de suites de fonctions et illustrer leur liens par des démonstrations et des contre-exemples,
-- énoncer, démontrer et illustrer par des exemples et contre-exemples des critère de continuité, différentiabilité, bornitude et d'intégrabilité de suites et séries de fonctions,
-- appliquer ces différentes notions à l'étude des séries de Fourier,
-- énoncer, démontrer et illustrer par des exemples et contre-exemple le théorème de la divergence.
- Résoudre des problèmes à l'aide d'outils analytiques:
-- déterminer si un système d'équations a une solution et comment cette famille de solution dépend localement d'un paramètre,
-- étudier la convergence d'une suite de fonctions,
-- déterminer les propriétés de bornitude, continuité, différentiabilité et intégrabilité d'une limite d'une suite de fonctions ou d'une somme d'une série.
|
