Mécanique analytique 1 [ LMAT1161 ]

Syllabus du cours disponible sur le site iCampus ( > https://icampus.uclouvain.be/). Le syllabus du cours contient la matière théorique, les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques avec des éléments de solutions ainsi que des références bibliographiques.

Cours d'analyse mathématique LMAT1121 et d'algèbre linéaire LMAT1131.

Maîtrise de la langue française du niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.

Cinématique, dynamique, invariance galiléenne et changement de repère. Théorèmes généraux. Systèmes à un degré de liberté et mouvement dans un champ central. Equations de Lagrange.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à:

- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à:

-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre

des problèmes de mathématique.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certaines théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.

- Faire preuve d'abstraction et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:

-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Formuler un problème de mécanique dans un repère inertiel et dans un repère non inertiel.

- Utiliser les théorèmes fondamentaux de la mécanique.

- Résoudre un problème à un degré de liberté, discuter le diagramme du potentiel et le plan de phase. Maîtriser la notion de potentiel effectif.

- Ecrire les équations  de Lagrange d'un système à plusieurs degrés de liberté.

L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit portant à la fois sur la théorie et les exercices, avec une part plus importante pour les exercices. On y teste la connaissance et la compréhension des notions vues au cours, la capacité d'analyser un problème de mécanique analytique par une modélisation mathématique,  la capacité de construire et d'écrire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de calcul. La participation active aux séances de travaux pratiques peut apporter un bonus de au plus 2 points sur 20 qui s'ajoutent à la note de l'examen.

Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques. Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en donnant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs relations avec d'autres cours du programme de première année de bachelier en sciences mathématiques et physiques. Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à modéliser des problèmes physiques, choisir et utiliser des méthodes de calcul pour leur analyse et interpréter les résultats obtenus.

Ce cours est la première partie d'un cours de mécanique analytique qui s'étale sur les deux premières années du programme de bachelier en mathématique et physique. Nombre de théories mathématiques modernes doivent leur existence à des problèmes de mécanique et ce n'est que par la suite qu'elles ont acquis une existence indépendante.

Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours.

- Mécanique Newtonienne : cinématique, dynamique, invariance galiléenne et changement de repère, théorèmes généraux.

- Systèmes à un degré de liberté : position du problème, cas des mouvements le long d'une courbe (pendule simple, toboggan), solution analytique, discussion du diagramme du potentiel (équilibres, points de réflexion, mouvements périodiques, mouvements non périodiques), plan de phase.

- Mécanique de Lagrange : les systèmes sans contrainte, les liaisons.

- Le problème des deux corps : position du problème, réduction du problème à un système à un degré de liberté, solution analytique générale, le problème de Kepler.

Syllabus disponible sur iCampus avec références bibliographiques.