Calcul numérique : méthodes et outils logiciels [ LMAT1151 ]

Site iCampus ( > https://icampus.uclouvain.be/). Le site contient le syllabus du cours, une introduction en Matlab, les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques, des solutions d'une sélection d'exercices, le corrigé d'examens récents.

Les prérequis pour le cours LMAT1151 sont les cours LMAT1131 et LMAT1121. En particulier: connaissance des notions de base d'algèbre linéaire (espaces vectoriels, matrices, valeurs et vecteurs propres, déterminant, rang) et d'analyse (convergence, continuité et différentiabilité, intégrales).

Sources d'erreur en calcul numérique, méthodes directes et itératives de résolution de systèmes d'équations linéaires, méthodes itératives de résolution d'équations non-linéaires, problèmes aux moindres carrés, intégration numérique.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité :

- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.

- Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :

-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique et en déceler les failles éventuelles.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Comprendre quelles sont les différentes sources d'erreurs dans une méthode numérique.

- Résoudre des problèmes numériques à l'aide du logiciel Matlab.

- Appliquer des méthodes directes et itératives de résolution de systèmes linéaires.

- Appliquer des méthodes itératives de résolution d'équations non-linéaires

- Résoudre un système linéaire au sens des moindres carrés.

- Comprendre l'idée principale de quelques méthodes d'intégration numérique.

L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit portant à la fois sur la théorie et les exercices (15 points) et sur base d'un test qui consiste d'exercices en Matlab (5 points).

A l'examen, on teste la connaissance et la compréhension des méthodes et concepts principaux et la capacité de les appliquer. Dans le test Matlab, on vérifie si les étudiants sont capables de construire un algorithme de résolution de problèmes numériques et de rédiger cet algorithme en Matlab.

Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux, des séances de travaux pratiques écrites et des séances de travaux pratiques sur ordinateur. Les cours magistraux visent à introduire les méthodes et concepts fondamentaux de l'analyse numérique et à les motiver en montrant des exemples et des applications. Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à construire des méthodes numériques et à apprendre à utiliser le logiciel Matlab.

Cette activité abordera les thèmes suivants:

- représentation de nombres en machine,

- sources d'erreurs dans des méthodes numériques,

- stabilité et conditionnement de méthodes numériques,

- méthodes directes de résolution de systèmes linéaires,

- méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires,

- méthodes itératives de résolution d'équations non-linéaires

- factorisation QR et résolution de systèmes linéaires au sens des moindres carrés,

- introduction à des méthodes d'intégration numérique.

Syllabus disponible sur iCampus.