Géométrie 1 [ LMAT1141 ]

Syllabus du cours disponible sur le site iCampus ( > https://icampus.uclouvain.be/). Le syllabus du cours contient la matière théorique, les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques avec des éléments de solutions ainsi que des références bibliographiques.

LMAT1121 - analyse mathématique 1 (ou cours équivalent).

LMAT1131 - algèbre linéaire (ou cours équivalent).

Sources d'erreur en calcul numérique, méthodes directes et itératives de résolution de systèmes d'équations linéaires, méthodes itératives de résolution d'équations non-linéaires, problèmes aux moindres carrés, intégration numérique.

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à:

- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à:

-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre

des problèmes de mathématique.

-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certaines théories mathématiques actuelles.

-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.

- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.

- Faire preuve d'abstraction et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:

-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.

-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

- Formuler un problème de mécanique dans un repère inertiel et dans un repère non inertiel.

- Utiliser les théorèmes fondamentaux de la mécanique.

- Résoudre un problème à un degré de liberté, discuter le diagramme du potentiel et le plan de phase. Maîtriser la notion de potentiel effectif.

- Ecrire les équations  de Lagrange d'un système à plusieurs degrés de liberté.

L'évaluation se fait par plusieurs tests écrits pendant l'année, par un examen écrit et par un examen oral portant sur les exercices et sur la théorie. On y teste la connaissance et la compréhension des notions et des résultats fondamentaux, la capacité de construire et d'écrire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de calcul et la capacité d'interpréter géométriquement les résultats de ces calculs et de les représenter graphiquement.

Ce cours approfondit les compétences transmises par les cours d'initiation d'algèbre et d'analyse, en situant différentes notions qui y sont étudiées dans le contexte de la géométrie du plan ou de l'espace. Les étudiants seront amenés à développer une intuition

géométrique et à l'exprimer dans le langage formalisé de l'algèbre ou de l'analyse. Inversement, ils devront pouvoir interpréter de manière géométrique des résultats analytiques ou algébriques, et aborder des problèmes de différents points de vue.

Les activités d'apprentissage sont constitués par des cours magistraux, des séances de travaux pratiques et des séances de monitorat.

Les monitorat permettent aux étudiants d'avoir une aide et un suivi individuel dans leur apprentissage.

Les trois activités se donnent en présentiel.

Cette activité abordera les thèmes suivants:

- représentation de nombres en machine,

- sources d'erreurs dans des méthodes numériques,

- stabilité et conditionnement de méthodes numériques,

- méthodes directes de résolution de systèmes linéaires,

- méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires,

- méthodes itératives de résolution d'équations non-linéaires

- factorisation QR et résolution de systèmes linéaires au sens des moindres carrés,

- introduction à des méthodes d'intégration numérique.

Syllabus disponible sur iCampus avec références bibliographiques.