Physique statistique et quantique [ LMAPR1491 ]

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LFSAB1101, LFSAB1102, LFSAB1201, LFSAB1202, LFSAB1301, LFSAB1401, LFSAB1106, LFSAB1203

Physique quantique : postulats de la mécanique quantique non-relativiste ; théorie de la mesure ; atome d'hydrogène ; atomes polyélectroniques ; oscillateur harmonique ; spin ; principe variationel (Ritz) ; formation de la liaison chimique

Physique statistique : notions de base, la théorie cinétique des gaz, les différents ensembles statistiques (microcanonique, canonique et grand-canonique), et les fluides quantiques (fermions et bosons).

Contribution du cours au référentiel du programme

Eu égard au référentiel de compétences du programme de Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation Ingénieur civil, ce cours contribue au développement et à l'acquisition des acquis d'apprentissage suivants :

• AA 1.1 : Appliquer les concepts, lois, raisonnements à une problématique disciplinaire de complexité cadrée.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours

À l'issue de ce cours, l'étudiant sera en mesure :

1. D'expliquer les postulats et équations de base de la MQ non-relativiste y compris la théorie de la mesure
2. D'appliquer la MQ au traitement de différents systèmes simples
3. De calculer les valeurs moyennes d'observables simples pour des fonctions d'ondes à un électron, leurs fluctuations, de vérifier la relation d'incertitude de Heisenberg, et de construire la représentation matricielle d'un opérateur.
4. De construire un diagramme d'orbitale moléculaire pour une molécule spécifique simple, et d'en déduire les caractéristiques physiques de la molécule (ordre de la liaison, spin total).
5. D'expliquer les principes de base de la physique statistique
6. De calculer les propriétés thermodynamiquesd'un gaz parfait, et d'utiliser la statistique de Maxwell-Boltzmann
7. De mettre en oeuvre les formalismes microcanoniques (p.ex. étudier la chaleur spécifique de réseau - modèle d'Einstein), canonique (modèle de Debye), et grand-canoniques (dérivation des statistiques de Fermi-Dirac et Bose-Einstein).
8. De pouvoir prévoir le comportement de systèmes en fonction de la température (chaleur spécifique, énergie interne, nombre moyen de particules, superfluidité, supraconductivité, '), en utilisant les différents ensembles statistiques.

Les étudiants sont évalués individuellement par écrit sur base des objectifs particuliers annoncés précédemment (questions portant sur leur connaissance, leur compréhension, et leur capacité à appliquer les concepts abordés au cours, cette dernière étant développée lors des séances d'exercices). En ce qui concerne les fluides quantiques, une séance de dégustation est organisée.

Cours magistraux et séances d'apprentissage par exercices.

1. Physique quantique

1.1. Introduction/Rappels
1.2. Postulats
1.3. Opérateurs
1.4. Théorie de la mesure (y compris principe d'incertitude de Heisenberg)
1.5. Atome d'hydrogène
1.6. Atomes polyélectroniques et tableau périodique des éléments
1.7. Mécanique matricielle
1.8. Oscillateurharmonique (opérateurs de création et d'annihilation)
1.9. Spin
1.10. Principe variationnel
1.11. Méthode des électrons fortement liés(compréhension de la structure électronique et la cohésion des molécules diatomiques)

2. Physique statistique

2.1. Introduction: Eléments de Physique Statistique
2.2. Théorie Cinétique des Gaz, et théorie du billard
2.3. Ensemble Microcanonique
2.4. Ensemble Canonique
2.5. Ensemble Grand-Canonique
2.6. Fluides Quantiques

Sur icampus, sont disponibles : les transparents/syllabus de support.

Des livres de support sont disponibles à la BST