Stochastic processes : Estimation and prediction [ LINMA1731 ]

• FSAB1106 (ou formation équivalente en signaux et systèmes)
• FSAB1105 (ou formation équivalente en probabilités et statistiques)

L'objectif de ce cours est d'amener à une bonne compréhension des processus stochastiques, de leur modèles les plus couramment utilisés et de leurs propriétés, de même que la dérivation de certains des estimateurs les plus couramment utilisés pour ces processus : les filtres, les prédicteurs et les lisseurs de Wiener et de Kalman.

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure :

• D'utiliser les grandeurs qui caractérisent des variables aléatoires et les processus stochastiques ;
• De caractériser et utiliser les processus stationnaires et leur description spectrale ;
• D'utiliser les principaux estimateurs, et de caractériser leurs performances ;
• De synthétiser des prédicteurs, filtres ou lisseurs de Wiener ou de Kalman.

• Projet réalisé pendant le quadrimestre
• Examen

L'apprentissage sera basé sur des cours entrecoupés de séances de travaux pratiques (exercices en salle et/ou en salle informatique à l'aide du logiciel MATLAB) ainsi que sur un projet réalisé par groupes de 2 ou 3 étudiants.

Le cours est subdivisé en quatre parties :

• Probabilités, variables aléatoires, moments, changement de variable
• Processus stochastiques, indépendance, stationnarité, ergodisme, représentation spectrale, modèles classiques de processus stochastiques
• Estimation, biais, variance, bornes, convergence, propriétés asymptotiques, estimateurs classiques
• Filtrage, prédiction, lissage, estimateurs de Wiener, de Kalman

Les notes de cours des co-titulaires sont disponibles.