Finance stochastique I [ LACTU2070 ]

Maîtrise des concepts de base de la gestion financière et comptable, des mathématiques et de Finance, du niveau des cours LFSA1290, LINGE1114 et LLSMG2001.

Calcul stochastique appliqué à la finance, en particulier à la théorie des options et à la structure de courbe de taux d'intérêt.

Eu égard au référentiel AA (AA du programme de master en sciences actuarielles), cette activité permet aux étudiants de maîtriser

• De manière prioritaire les AA suivants : 1.1 ,1.5 ,1.6 ,2.3, 2.4
• De manière secondaire les AA suivants : 2.1, 1.3, 2.5

À l'issue de ce cours, l'étudiant est capable de :

• comprendre et appliquer les principes généraux de pricing et de hedging des produits dérivés basés sur l'arbitrage
• construire des modèles discrets de pricing basés sur la technique du pricing risque neutre et des déflateurs (modèle binomial sur une et plusieurs périodes)
• calculer le prix des options européennes dans le modèle de Black et Scholes
• déterminer les grecques d'une option et les appliquer à la gestion du risque financier
• construire des produits dérivés en vue de stratégies de garantie donnée (en particulier garantie de taux)
• comprendre et appliquer des modèles discrets et continus de structure stochastique de taux d'intérêt (Ho et Lee, Vasicek, Hull et White,...)
• tarifer des produits optionnels de taux (option sur zéro coupon, caps, swaptions)      

L'évaluation consiste en un examen oral portant sur le cours et en deux travaux pratiques d'exercices à remettre en cours de quadrimestre.

Le cours consiste en 14 leçons théoriques illustrées de nombreux exemples pratiques auxquelles l'étudiant est tenu de participer. Deux projets sont à réaliser en cours d'année.

OUTILS FINANCIERS

• Obligations
• Actions
• Actifs dérivés (options et contrats à terme)
• Ingénierie financière
• Pricing par arbitrage

MODELES DISCRETS

• Modèle stochastique discret
• Modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein
• Application à la tarification d'actifs dérivés
• Théorème général de tarification risque neutre
• Modèle de courbe de taux de Ho et Lee

MODELES EN TEMPS CONTINU

• Modèle brownien additif et géométrique
• Modèle de Black et Scholes
• Modèles de courbe de taux (Vasicek, CIR, Hull et White)
• Mesure forward neutre, options sur zéro coupons et caps
• Modèles avec sauts

Les transparents disponibles via icampus se basent principalement sur

• SHREVE   S. : Stochastic calculus for finance (vol 1 ,2)  ( Springer)
• PORTRAIT R./ PONCET P. :Finance de marché  (Dalloz)
• HULL  J.C. : Options, Futures and other derivatives    ( Prentice-Hall)