Introduction aux méthodes d'éléments finis [ LMECA1120 ]

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• Concepts de base de la résolution numérique d'équations différentielles aux dérivées partielles.
• Concepts de base de la méthode d'éléments finis.
• Techniques et algorithmes utilisés dans la mise en oeuvre.
• Etude détaillée de la résolution numérique des problèmes de mécanique des milieux continus.

Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil mécaniciens », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• AA1.1, AA1.2, AA1.3
• AA2.2, AA2.3, AA2.4
• AA3.1, AA3.2
• AA4.1, AA4.2
• AA5.3, AA5.5
• AA6.3

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

• amener les étudiants à être aptes à devenir ultérieurement des utilisateurs avertis des outils informatiques de simulation numérique en mécanique des milieux continus.
• faire prendre conscience des problèmes numériques qui peuvent se poser lors de cette utilisation. En particulier, l'accent est mis sur l'analyse des critères qui permettent de choisir la méthode la plus adaptée et d'estimer la validité des résultats produits par l'ordinateur.

Examen avec un formulaire.

Les travaux pratiques sont cotés et cela intervient largement dans l'évaluation finale. Il est toutefois requis de réussir l'examen et les travaux pour obtenir une cote finale de réussite.

Travaux pratiques, à réaliser par groupes de trois étudiants. Conception d'un petit programme d'éléments finis en Matlab, Java, ou C/C++.

Comment résoudre numériquement les équations aux dérivées partielles obtenues par la mécanique des milieux continus ? Les méthodes numériques sont une démarche qui permet d'obtenir une solution approchée pour ces problèmes. Ce cours a pour objet d'introduire le principe et la mise en oeuvre d'une des méthodes les plus populaires en mécanique : les éléments finis.

Le cours présente une méthodologie générale et une approche unifiée qui conduit progressivement d'exemples élémentaires jusqu'aux applications majeures de la méthode. La démarche met l'accent sur l'aspect multidisciplinaire entre le calcul algébrique, l'analyse mathématique et la mise en 'uvre informatique.

• Eléments finis unidimensionnels : concepts de base, interpolation, principes variationnels, estimations d'erreurs à priori et à posteriori, adaptivité.
• Eléments finis bidimensionnels : structures de données fondamentales, techniques de résolution des grands systèmes linéaires générés par la méthode.
• Résolution numérique de l'équation de Poisson,
• Résolution numérique des équations de l'élasticité linéaire,
• Résolution numérique des équations de l'élasticité incompressible et du problème de Stokes. Méthodes mixtes.

• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
• T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
• G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
• P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
• J. T. Oden, J. N. Reddy, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, (1977).
• E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements : an Introduction, Prentice Hall, (1981).
• A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
• C.A.J Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Springer Verlag, (1991).
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
• T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
• G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
• P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
• J. T. Oden, J. N. Reddy, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, (1977).
• E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements : an Introduction, Prentice Hall, (1981).
• A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
• C.A.J Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Springer Verlag, (1991).
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
• T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
• G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
• P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
• J. T. Oden, J. N. Reddy, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, (1977).
• E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements : an Introduction, Prentice Hall, (1981).
• A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
• C.A.J Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Springer Verlag, (1991).
• T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, (1987)
• T. J. R. Hughes, The Finite Element Method, Prentice Hall, (1987).
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
• G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
• P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
• J. T. Oden, J. N. Reddy, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, (1977).
• E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements : an Introduction, Prentice Hall, (1981).
• A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
• C.A.J Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Springer Verlag, (1991).
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method (volumes 1 & 2), Prentice Hall, (1989).
• G. Strang, G. j. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, (1977).
• P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland / American, (1978).
• J. T. Oden, J. N. Reddy, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, (1977).
• E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements : an Introduction, Prentice Hall, (1981).
• A. George, J. W. Liu, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, (1981).
• C.A.J Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Springer Verlag, (1991).

La version MECA2120A du cours ne comprend pas la réalisation du projet en C/C++.